第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试(含答案)-

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1、www.czsx.com.cn第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2005年3月20日上午8∶30至10∶00校名班次姓名辅导教师成绩____一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、等于()毛A．B．-C．D．-2、已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是()A．-1B．0C．1D．-23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数

2、大9，这样的两位数中，质数有()A．1个B．3个C．5个D．6个4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是()A．B．C．a+b-cD．3(a+b-c)5、已知，则A与1的大小关系是()A．A>1B．A=1C．A<1D．无法确定的6、Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and，then∠Ais()A．acuteangleB．right

3、angleC．obtuesangle　D．acuteangleorobtuesangle（英汉词典acuteangle：锐角；obtuseangle：钝角）7、如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD∶DC=2∶3，则△ABC是()A．锐角三角形;B．直角三角形C．钝角三角形;D．锐角三角形或直角三角形8、已知，则的大小关系是()-4-www.czsx.com.cnA．B．C．D．9、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元

4、用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是()A．9000B．10000C．11000D．1110010、判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于.乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于.那么正确的结论是()A．甲真乙真B．甲真乙假C．甲假乙真D．甲假乙假二、A组填空题:（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）11、计算：=.12、分解因式：=.13、已知质数p与q满足3p+7q

5、=41，则(p+1)(q-1)=.14、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为.15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么=；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是16、已知a是整数，x，y是方程x2-xy-ax+ay+1=0的整数解，则=或17、A、B、C三种服装的进

6、价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m=；A、B、C三种服装的销售量之比是.-4-www.czsx.com.cn18、已知，且19x2+143xy+19y2=2005，则x＋y=或.19、已知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么=；中间的四个数字之和是.20、Infigure4，fivepointsA、B、C、D、Earelocatedonaline.Whenthete

7、ndistancesbetweenpairsarelistedfromsmallesttolargest，thelistreads：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19.Thenthevalueofkis.三、B组填空题:（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）21、在公式y=kx+b（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为或.22、已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程（a是常数，且a≠0）的解是或.23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC

8、，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是或.24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有个；△PAB的面积是.25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总