能带理论-固体物理理论

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1、固体能带理论——学习笔记崔国栋PHD@上海光机所参考固体物理学（朱建国、郑文琛等编著）一晶体结构•晶体：具有一定熔点的固体长程有序、自限性&解理性、各向异性、晶面角守恒•19世纪，Bravais认为，晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布构成的系统，这些格点的总和称为点阵。-空间点阵学说晶体结构=点阵+基元•如果晶体是由完全相同的一种原子所组成的，则格点代表原子或者原子周围相应点的位置；•如果晶体由多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元•格点代表基元的重心的位

2、置•原胞：体积最小的可重复单元取一个结点为顶点，边长分别为3个不同的方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性；原胞选取不唯一；体积都相等，但不一定最小。•晶胞：结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为布拉维原胞或者结晶学原胞，简称晶胞。其体积大于原胞的。二Bravais格子•简单格子&Bravais格子：如果晶体由一种原子组成，且基元中仅包含一个原子，则形成的晶格称为～•复式格子：如果晶体虽由一种原子组成，但基元中包含两个原子，或者，晶体由多种原子组成，则每种原子都

3、可构成一个Bravais格子。整个晶体可以看作是相互之间有一定位移的Bravais格子套构而成的晶格，称为～Bravais格子可以看成矢量的全部端点的集合：称为Bravais格子的格矢，其端点称为格点。取整数为不共面的矢量，称为Bravais格子的基矢反映了晶体结构中原子周期性的规则排列，或者所具的平移对称性，即平移任一格矢，晶体保持不变的特性。任意原胞的体积为：•配位数：原子/离子周围最近邻的原子/离子数。•密堆积：原子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此原子在晶体中的排列应该采取尽可能紧密方

4、式•致密度：•晶列：通过Bravais格子的任何两个格点连一直线，这样的直线称为～特征：晶向；晶列上格点的周期取某一格点O为原点，以为原胞的三个基矢，则晶格中其他人一个点A的位矢可以表示为若将约化为互质整数，即，就可以用表征晶列OA的方向。这样的三个互质整数称为晶向指数，记为•晶面：通过任一格点可作无限多晶面，包含了所有格点的平行晶面族。晶面指数/MillerIndex:设某一晶面在基矢方向上的截距为。将系数r、s、t的倒数约化为互质的整数h、k、l，即：，写成(hkl)，即为晶面指数。三倒格子

5、基矢+法线取向米勒指数晶面族周期性的点倒格子基矢P点的位矢：正格矢光程差衍射极大值条件令则令则倒格矢若倒格矢写为：倒格矢和正格矢之间的关系：反比倒格矢是电子在市场傅立叶展开的元函数。四布里渊区Wigner-Seitz原胞(WS)：以晶格中某一格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平面所围成的以该点为中心的凸多面体即为该点的WS原胞。第一布里渊区：从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。当入射波矢

6、(以原点为起点)的端点落在布里渊区的每个界面上时，必然产生反射×晶体结合Heitler&London：计算了氢分子能量E与两个H原子核距离r之间的关系。反键态：自旋平行的电子，很少出现在两个原子之间。成键态：自旋相反的电子，集中分布在两个原子之间。分子轨道法：是基于单电子近似的方法。电子件的库仑相互作用被忽略或者被计入一个分子的自洽场，并认为电子由整个分子所共有。利用原子轨道的线性组合构造出分子轨道，然后求解分子轨道的能级。(MolecularOrbitalMethod)价键法：同时考虑两个电子

7、在可能的原子轨道上的分布。原子中未成对的电子可以和另一原子中一个自旋相反的未成对的电子配对，配对电子的轨道重叠形成一个键合方式，导致体系的能量下降。如两个相同的原子靠共有一对自旋相反的电子键合的类型称为共价键。(ValenceBondMethod)五VanderWaals力VanderWaals力=Keesen力&Debye力&London力中性分子结合力London力又称弥散力：主要来源于非极性原子的瞬时电偶极矩之间的相互作用。Keesen力又称取向力：主要来源于极性分子的固有电偶极矩的取向运

8、动Debye力又称为感应力，来源于极性分子之间的相互感应。两个分子之间的相互作用能：引入：Lennard-Jonespotential六一维单原子链格波：原子的震动在晶格中传播的形式。第一个简谐近似格波晶格的原子的振动是以角频率为w的平面波的形式存在的，这种波称为格波。波长波矢色散关系色散关系性质长波近似：声学波：格波的波长远大于原子间距，晶格类似连续介质，为弹性波，其波速为声速。短波近似：周期边界条件(Born-VonKarman)边界上原子的振动对于晶格振动的色散关系的影响是很小的。1.固定