第四章_matlab的数值计算功能

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1、第四章MATLAB的数值计算功能Chapter4:NumericalcomputationofMATLAB一、多项式(Polynomial)`1．多项式的表达与创建(ExpressionandCreatingofpolynomial)(1)多项式的表达（expressionofpolynomial）_Matlab用行矢量表达多项式系数(Coefficient)，各元素按变量的降幂顺序排列，如多项式为：P(x)=ann-1n-20x+a1x+a2x…an-1x+an则其系数矢量(Vectorofcoefficient)为：P=[a0

2、a1…an-1an]如将根矢量(Vectorofroot)表示为：ar=[ar1ar2…arn]则根矢量与系数矢量之间关系为：（x-arnn-1n-21）(x-ar2)…(x-arn)=a0x+a1x+a2x…an-1x+an(2)多项式的创建（polynomialcreating）a)系数矢量的直接输入法利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量，就可方便的建立符号形式的多项式。例：创建多项式x3-4x2+3x+2poly2sym([1-432])ans=x^3-4*x^2+3*x+2POLYConvertrootstop

3、olynomial.POLY(A),whenAisanNbyNmatrix,isarowvectorwithN+1elementswhicharethecoefficientsofthecharacteristicpolynomial,DET(lambda*EYE(SIZE(A))-A).POLY(V),whenVisavector,isavectorwhoseelementsarethecoefficientsofthepolynomialwhoserootsaretheelementsofV.Forvectors,ROOTSa

4、ndPOLYareinversefunctionsofeachother,uptoordering,scaling,androundofferror.b)由根矢量创建多项式通过调用函数p=poly(ar)产生多项式的系数矢量,再利用poly2sym函数就可方便的建立符号形式的多项式。注：（1）根矢量元素为n，则多项式系数矢量元素为n+1；（2）函数poly2sym(pa)把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定自变量。（3）使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线。例1：由根矢

5、量创建多项式。将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式a=[638]%根矢量pa=poly(a)%求系数矢量ppa=poly2sym(pa)%以符号形式表示原多项式ezplot(ppa,[-50,50])pa=1-1790-144ppa=x^3-17*x^2+90*x-144注：含复数根的根矢量所创建的多项式要注意：（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对；（2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令(real)把虚部滤掉。进行多项式的求根运算时，有两种方法，

6、一是直接调用求根函数roots，poly和roots互为逆函数。另一种是先把多项式转化为伴随矩阵，然后再求其特征值，该特征值即是多项式的根。例3：由给定复数根矢量求多项式系数矢量。r=[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i];p=poly(r)pr=real(p)ppr=poly2sym(pr)p=1.00001.10000.55000.1250pr=1.00001.10000.55000.1250ppr=x^3+11/10*x^2+11/20*x+1/8c)特征多项式输入法用poly函数可实现由矩阵的特征多项式系数创建多

7、项式。条件：特征多项式系数矢量的第一个元素必须为一。例2：求三阶方阵A的特征多项式系数，并转换为多项式形式。a=[638;756;135]Pa=poly(a)%求矩阵的特征多项式系数矢量Ppa=poly2sym(pa)Pa=1.0000-16.000038.0000-83.0000Ppa=x^3-17*x^2+90*x-144注：n阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n+1阶的。注：（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对；（2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令(rea

8、l)把虚部滤掉。进行多项式的求根运算时，有两种方法，一是直接调用求根函数roots，poly和roots互为逆函数。另一种是先把多项式转化为伴随矩阵，然后再求其特征值，该特征值即是多项式的根。例4：将多项式的系数表示形式转换为根表现形式。求x3-6