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1、第四章MATLAB的数值计算功能Chapter4:NumericalcomputationofMATLAB一、多项式(Polynomial)`1二.线性代数(LinearAlgebra)8三．逆矩阵及行列式(Reversanddeterminantofmatrix)12四．矩阵分解(Matrixdecomposition)15五．数据分析(DataAnalyaia)20六．插值:(Interpolation)27七．数字信号处理初步(IntroductiontoSignalProcessing)30一、多项式(Polynomial)`1．多项式
2、的表达与创建(ExpressionandCreatingofpolynomial)(1)多项式的表达（expressionofpolynomial）_Matlab用行矢量表达多项式系数(Coefficient)，各元素按变量的降幂顺序排列，如多项式为：P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an则其系数矢量(Vectorofcoefficient)为：P=[a0a1…an-1an]如将根矢量(Vectorofroot)表示为：ar=[ar1ar2…arn]则根矢量与系数矢量之间关系为：（x-ar1）(x-ar2)…(x-ar
3、n)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an(2)多项式的创建（polynomialcreating）a)系数矢量的直接输入法利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量，就可方便的建立符号形式的多项式。例：创建多项式x3-4x2+3x+2poly2sym([1-432])ans=x^3-4*x^2+3*x+2POLYConvertrootstopolynomial.POLY(A),whenAisanNbyNmatrix,isarowvectorwithN+1elementswhicharethecoefficientsof
4、thecharacteristicpolynomial,DET(lambda*EYE(SIZE(A))-A).POLY(V),whenVisavector,isavectorwhoseelementsarethecoefficientsofthepolynomialwhoserootsaretheelementsofV.Forvectors,ROOTSandPOLYareinversefunctionsofeachother,uptoordering,scaling,androundofferror.b)由根矢量创建多项式通过调用函数p=pol
5、y(ar)产生多项式的系数矢量,再利用poly2sym函数就可方便的建立符号形式的多项式。注：（1）根矢量元素为n，则多项式系数矢量元素为n+1；（2）函数poly2sym(pa)把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定自变量。（3）使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线。例1：由根矢量创建多项式。将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式a=[638]%根矢量pa=poly(a)%求系数矢量ppa=poly2sym(pa)%以符号形式表示原多项式ezplot(ppa,[-50,
6、50])pa=1-1790-144ppa=x^3-17*x^2+90*x-144注：含复数根的根矢量所创建的多项式要注意：（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对；（2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令(real)把虚部滤掉。进行多项式的求根运算时，有两种方法，一是直接调用求根函数roots，poly(POLYConvertrootstopolynomial)和roots互为逆函数。另一种是先把多项式转化为伴随矩阵，然后再求其特征值，该特征值即是多项式的根。POLY2SYMPol
7、ynomialcoefficientvectortosymbolicpolynomial.POLY2SYM(C)isasymbolicpolynomialin'x'withcoefficientsfromthevectorC.POLY2SYM(C,'V')andPOLY2SYM(C,SYM('V')bothusethesymbolicvariablespecifiedbythesecondargument.Example:poly2sym([10-2-5])isx^3-2*x-5poly2sym([10-2-5],'t')andt=sym('t
8、')poly2sym([10-2-5],t)bothreturnt^3-2*t-5SYM2POLYSymbolicpolynomialtopolyno
