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1、实用标准文案第四章MATLAB的数值计算功能一．多项式`1．多项式的表达与创建Matlab用矢量表达多项式系数，元素按降幂排列：P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+a0其系数矢量为：P=[a0a1…an-1an]如将根矢量表示为：ar=[ar1ar2…arn]则根矢量与系数矢量之间关系为：（x-ar1）(x-ar2)…(x-arn)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+a0多项式系数矢量可通过调用函数p=poly(ar)产生例1：由根矢量创建多项式。将多项式(x-6)(x
2、-3)(x-8)表示为系数形式a=[638]pa=poly(a)%求系数矢量ppa=poly2sym(pa)%以符号形式表示原多项式ezplot(ppa,[-50,50])pa=1-1790-144ppa=x^3-17*x^2+90*x-144注：（1）根矢量元素为n，则多项式系数矢量元素为n+1；2）函数poly2sym(pa)把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定自变量。（3）使用简单绘图函数可以直接绘制符号形式多项式的曲线。例2：求三阶方阵A的特征多项式系数，并转换为
3、多项式形式。a=[638;756;135]Pa=poly(a)%求矩阵的特征多项式系数矢量精彩文档实用标准文案Ppa=poly2sym(pa)Pa=1.0000-16.000038.0000-83.0000Ppa=x^3-17*x^2+90*x-144注：n阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n+1阶的。例3：由给定复数根矢量求多项式系数矢量。r=[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i];p=poly(r)pr=real(p)ppr=poly2sym(pr)p=1.00001.10000.55000.12
4、50pr=1.00001.10000.55000.1250ppr=x^3+11/10*x^2+11/20*x+1/8注：（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对；（2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令(real)把虚部滤掉。例4：将多项式的系数表示形式转换为根表现形式，poly和roots互为逆函数。求x3-6x2-72x-27的根a=[1-6-72-27]r=roots(a)r=12.1229-5.7345-0.3884精彩文档实用标准文案M
5、ATLAB约定，多项式系数矢量用行矢量表示，根矢量用列矢量表示。>>1.多项式的乘除运算多项式乘法用函数conv(a,b)实现，除法用函数deconv(a,b)实现。例1：a(s)=s2+2s+3,b(s)=4s2+5s+6,计算a(s)与b(s)的乘积。a=[123];b=[456];c=conv(a,b)cs=poly2sym(c,’s’)c=413282718cs=4*s^4+13*s^3+28*s^2+27*s+18例2：展开(s2+2s+2)(s+4)(s+1)（多个多项式相乘）c=conv([1,
6、2,2],conv([1,4],[1,1]))cs=poly2sym(c,’s’)（指定变量为s）c=1716188cs=s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8例2：求多项式s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8分别被(s+4),(s+3)除后的结果。c=[1716188];[q1,r1]=deconv(c,[1,4])q—商矢量，r—余数矢量[q2,r2]=deconv(c,[1,3])cc=conv(q2,[1,3])对除(s+3)结果检验test=((c-r2)==cc)q1=1342r
7、1=00000精彩文档实用标准文案q2=1446r2=0000-10cc=17161818test=111111.其他常用的多项式运算命令pa=polyval(p,s)按数组运算规则计算给定s时多项式p的值。pm=polyvalm(p,s)按矩阵运算规则计算给定s时多项式p的值。[r,p,k]=residue(b,a)部分分式展开，b,a分别是分子分母多项式系数矢量，r,p,k分别是留数、极点和直项矢量p=polyfit(x,y,n)用n阶多项式拟合x，y矢量给定的数据。polyder(p)多项式微分。注：对
8、于多项式b(s)与不重根的n阶多项式a(s)之比，其部分分式展开为：式中：p1,p2,…,pn称为极点，r1,r2,…,rn称为留数，k(s)称为直项，假如a(s)含有m重根pj，则相应部分应写成：例3：对(3x4+2x3+5x2+4x+6)/(x5+3x4+4x3+2x2+7x+2)做部分分式展开a=[134272];b=[32546];[r,s,k]=residue(b,a)r=1.1274+1
