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1、第四章MATLAB的数值计算功能Chapter4:NumericalcomputationofMATLAB数值计算是MATLAB最基本、最重要的功能，是MATLAB最具代表性的特点。MATLAB在数值计算过程中以数组和矩阵为基础。数组是MATLAB运算中的重要数据组织形式。前面章节对数组、矩阵的特征及其创建与基本运算规则等相关知识已作了较详尽的介绍，本章重点介绍常用的数值计算方法。一、多项式(Polynomial)`多项式在众多学科的计算中具有重要的作用，许多方程和定理都是多项式的形式。MATLAB提供了标准多项式运算的函数，如多项式的求根、求值和微分
2、，还提供了一些用于更高级运算的函数，如曲线拟合和多项式展开等。1．多项式的表达与创建(ExpressionandCreatingofpolynomial)(1)多项式的表达（expressionofpolynomial）_Matlab用行矢量表达多项式系数(Coefficient)和根，系数矢量中各元素按变量的降幂顺序排列，如多项式为：P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an则其系数矢量(Vectorofcoefficient)为：P=[a0a1…an-1an]如将根矢量(Vectorofroot)表示为：ar=[ar1ar2…
3、arn]则根矢量与系数矢量之间关系为：（x-ar1）(x-ar2)…(x-arn)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an(2)多项式的创建（polynomialcreating）a,系数矢量的直接输入法利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量，就可方便的建立符号形式的多项式。例1：创建给定的多项式x3-4x2+3x+2poly2sym([1-432])ans=x^3-4*x^2+3*x+2也可以用poly2str.求一个方阵对应的符号形式的多项式。例2：a=[346;571;839]p=poly(a);%求方阵的特征多项式系数
4、矢量poly2str(p,'x')%建立符号形式的多项式ans=x^3-19x^2+40x+214POLYConvertrootstopolynomial.POLY(A),whenAisanNbyNmatrix,isarowvectorwithN+1elementswhicharethecoefficientsofthecharacteristicpolynomial,DET(lambda*EYE(SIZE(A))-A).POLY(V),whenVisavector,isavectorwhoseelementsarethecoefficientsoft
5、hepolynomialwhoserootsaretheelementsofV.Forvectors,ROOTSandPOLYareinversefunctionsofeachother,uptoordering,scaling,androundofferror.POLY2SYMPolynomialcoefficientvectortosymbolicpolynomial.POLY2SYM(C)isasymbolicpolynomialin'x'withcoefficientsfromthevectorC.POLY2SYM(C,'V')andPOLY2
6、SYM(C,SYM('V')bothusethesymbolicvariablespecifiedbythesecondargument.POLY2STRReturnpolynomialasstring.S=POLY2STR(P,'s')orS=POLY2STR(P,'z')POLY2SYMPolynomialcoefficientvectortosymbolicpolynomial.POLY2SYM(C,'V')andPOLY2SYM(C,SYM('V')bothusethesymbolicvariablespecifiedbythesecondar
7、gument.b)由根矢量创建多项式多项式行向量可以由命令poly创建，如A为矩阵，则poly（A）将创建A矩阵的特征多项式，如果A为向量[ar1ar2…arn-1arn]，则创建（x-ar1）(x-ar2)…(x-arn-1)(x-arn)生成的多项式的系数矢量。若已知根矢量ar,通过调用函数p=poly(ar)可以产生多项式的系数矢量,再利用poly2sym函数就可方便的建立符号形式的多项式。例1：由根矢量创建多项式。将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式的多项式。a=[638]%根矢量pa=poly(a)%求系数矢量ppa=poly
8、2sym(pa)%以符号形式表示原多项式ezplot(ppa,[-50,50])%绘图pa=1
