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《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算（二）学案北师大版选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2空间向量的运算（二）【学习目标】1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行（共线）向量、共面向量的意义，常握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.H问题导学知识点一空间向量的数乘运算思考实数人和空间向暈日的乘积人$的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？梳理（1）实数与向量的积与平面向量一样，实数人与空间向量日的乘积人日仍然是一个向量，称为向量的数乘运算,记作人曰，其长度和方向规定如下：®I久创=.②当久〉0时
2、，久£与向量0方向相同；当人〈0时，人占与向量a方向；当久=0时,心=0.（2）空间向量数乘运算满足以下运算律：①久（心）=；②A（a+b）=；3（久1+久2）$=（拓展）.知识点二共线向量与共面向量思考1回顾平面向量中关于向量共线的知识，给出空间中共线向量的定义.思考2空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确?梳理(1)平行(共线)向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相充要条件对空间任意两个向量爲，方(6H0),存在实数A,使存在实数Z满足等式向量$为直线/的点"在直线1,在直线上
3、的充要条件1上取向量AB=a,则~OP=OA+1o(2)共面向量定义平行于同一个的向量三个向量共面的充要条件向量P与不共线向量2〃共面的充要条件是存在的有序实数对3,/),使点戶位于平面〃腮内的充要条件存在有序实数对(ASV),使芫畔/对空间任一点0,有厉=0A+0题型探究类型一向量共线问题例1如图所示，在正方体ABCD_BCD4F在川〃上，月为方=2励，F在对角线川C上,AB求证：E,F,〃三点共线.反思与感悟判定向量a,b(b#O)共线，只需利用己知条件找到上使a=xb即可.证明点共线，只需证明对应
4、的向量共线.跟踪训练1如图所示，在空间四边形昇彩中，点圧厂分别是昇〃，G?的中点，请判断向量丽与劝+旋是否共线?类型二空问向量的数乘运算及应用例2如图所示，在平行六面体ABCD~ABCD中，设A4,=a,~AB=b,AD=c,N,"分别是曲，BQG〃的屮点，试用日，b,c表示以下各向量：⑴乔；(2)血⑶斛死.引申探究CP1若把本例中“"是G〃的中点”改为在线段G〃上，口启=空”，其他条件不变，如何表示乔？反思与感悟利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三
5、角形法则、平行四边形法则,将目标向量转化为已知向量.(2)明确冃标：在化简过程中要有冃标意识，巧妙运用中点性质.跟踪训练2如图，在空间四边形创兀中，』/,河分别是对边6M,虑的中点，点G在就V上,且阴G=2GN,如图所示，记OA=a,OB=b,OC=c,试用向量日，b,c表示向量％类型三空间向量共面问题例3如图所示，已知平行四边形肋⑦过平面化外一点0作射线如OB,OC,0D,在四条射线上分别取点丘F,G,〃，并且使OE_OF_OG_OH_矿矿荷矿斤求证:G,〃四点共面.反思与感悟(1)利用四点共面求参数向量共
6、面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值.(2)证明空I'可向量共面或四点共面的方法①向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若p=xa+yb,则向量°，a,b共面.②若存在有序实数组U,y,z)使得对于空间任一点0,有~0P=xOA+yOB+zOC,且%+y+z=1成立，则P,AtB,C四点共面.③用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.跟踪训练3⑴已知B,Q三点不共线，平面
7、肋C外一点必满足丽=畅+前+范;判断场，旋?，庞三个向量是否共面.（2）如图，已知0、A.B、C、D、E、F、G、〃为空间的9个点，且庞=也,~OF=kOB,~OH=kOD,AC=AD+n^ABi~EG=~EH+inEF.求证：①力、B、C、〃四点共面，E、F、G、〃四点共面;②花〃死；①厉=滋当堂训练1.对于空间的任意三个向量日，b,2a—b,它们一定是（）A.共面向量.共线向量C.不共面向量•既不共线也不共面的向量2.已知空间四边形ABCD,点、E、F分别是与血?边上的点，妝沖分别是％与G?边上的点,若~
8、AE=AAB,AF=AAD,芜“宓CN=12CD,则向量濒与赢满足的关系为（）A.~EF=MN.厉〃亦C.
9、丽=
10、刑.
11、丽北厕3.设曰，戲是平面内不共线的向量，已知AB=2e、+kez,必=&+3釦CD=2e—若/,“,〃三点共线，则斤=4.以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的
