资源描述：
《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算（三）学案北师大版选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2空间向量的运算（三）【学习目标】1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.n问题导学知识点一空间向量数量积的概念思考1如图所示，在空间四边形创比中，创=8,初=6,妣=4,BC=5,ZOAC=45°,ZOAB=60°,类比平面向量有关运算，如何求向量励与花的数量积？并总结求两个向量数量积的方法.思考2在等边中，乔与荒的夹角是多少?梳理（1）定义：已知两个非零向量a,b,贝ij
2、a
3、
4、A
5、cos〈a,6〉叫作a,〃的数量积，记作a•b.（2）数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合
6、律（久£）・b=交换律a•b=分配律a•（方+c）=知识点二空间向量的数量积的性质两个向量数①若方是非零向量，则a丄戻^量积的性质②若8与&同向，则日・b=；若反向，则a•b=•特别地，a・a=或冷I=、］a・a③若&为a,方的夹角，则cos8=④
7、$•引W
8、a•b题型探究类型一空间向量数量积的运算命题角度1空间向量数量积的基本运算例1(1)下列命题是否正确？正确的请给出证明，不正确的给予说明.®p•d=(P•q)2；®p+q•p~q=p~q;③若$与($・6)•c~(a*c)・b均不为0,则它们垂直.⑵设()=〈日，0〉=120°,a=3,
9、b=4,求:①a•
10、b；②(3a—2b)・(a+2b).反思与感悟(1)如果已知乩方的模及俎与〃的夹角，则可直接代入数量积的公式计算.(2)如果欲求的是关于2与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用a=
11、a
12、2及数量积公式进行计算.跟踪训练1已知b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么a+3b等于()A.⑴B.a/10C.^/13D.4命题角度2利用空间向量的数量积解决立体儿何中的运算问题例2已知在长方体ABCDrGD•屮,AB=AAx=2,初=4,上'为侧而汹的屮心，尸为如〃的屮点•试计算：⑴況•丽；(2)乔•乔；⑶丽•死.登录91淘课网(www.91taoke
13、.com),听名师精讲课程—空间向■的数■积反思与感悟两向量的数量积，其运算结杲是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数塑积为0.向量的数量积不满足结合律.跟踪训练2己知正四面体创兀的棱长为1,求：（1）（OA+~OB）・（鬲+渤；（2）1鬲+湖•况类型二利用数量积求夹角或模命题角度1利用数量积求夹角例3已知協丄平Ifil"ABC且△初C是Z〃=90°的等腰直角三角形，口人BBA、^BBCC的对角线都分别相互垂直且相等，若AB=a,求异面直线刚:与力C所成的角.反思与感悟利用向量求异面直线夹角的方法跟踪训练3已知P0、刃分别是平面。的垂线、斜线，月0是刃在平面。内的投影，1S
14、且/丄％.求证：/丄/久命题角度2利用数量积求模（或距离）例4如图所示，在平行六面体ABCD—BGD中，AB=1,AD=2,A4】=3,ZBAD=90°,Zm=ZZZ44=60。,求/G的长.反思与感悟利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个己知向量的和的形式，求出这几个己知向量两两之间的夹角以及它们的模，利用公式a=y[T7a^解即可.跟踪训练4如图，已知线段初丄平面a,BCa,CD'BC,M丄平面a,且上DCF=30°,〃与/在Q的同侧，若AB=BC=CD=2,求〃两点间的距离.类型三利用空
15、间向量的数量积解决垂直问题例5如图，在空间四边形创％中，0B=OC,AB=AQ求证：OAIBC.反思与感悟(1)证明线线垂直的方法证明线线垂直的关键是确定直线的方向向量，看方向向量的数量积是否为0来判断两直线是否垂直.(2)证明与空间向量爲，b,c有关的向量皿刀垂直的方法先用向量曰，b,e表示向量也，n,再判断向量皿刀的数量积是否为0.跟踪训练5己知向量b满足：
16、引=2,丨方
17、=边，且日与2b-a互相垂直，则日与b的夹角为当堂训练1.已知b,c是两两垂直的单位向量，则
18、a—2b+3c等于()A.14B.0C.4D.22.在长方体ABCD~ABCA中，下列向量的数量积一定不
19、为0的是()A.初•豆CB.丽•花C.^・MD.丽•庞?3.在正方体ABCD—AbCD中，有下列命题：©(加】+乔+勸2=3乔；①屁・(丽一丽=0；②初与丽I勺夹角为60°•其屮真命题的个数为()A.1B.2C.3D.04.己知Z?为两个非零空间向量，若
20、日
21、=2边，
22、引=平,a•b=_型,则＜a,b)=.5.己知正四面体/财的棱长为2,E,卩分别为BC,M〃的中点，则莎的长为.(_■规律与方法■L空间向量运算的两种方法(1)利用定义:利用a9b=a\A
23、cos〈a,6〉,并结合运算
