2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何33空间向量运算的坐标表示学案北

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1、3.3空间向量运算的坐标表示【学习日标】1.理解空间向量樂标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.H问题导学知识点一空间向量的坐标运算思考设m=（xi,yj,n=（xu乃），那么m+mm—n,入皿n如何运算？梳理空间向量0b.其坐标形式为a=込处），b=（Z?nbi,Z?3）.向量运算向量表示坐标表示加法a+b减法a~b数乘Aa数量积a•b知识点二空间向量的平行、垂直及模、夹角设

2、a=（ai,日2,日3）,b=（b、bi）,贝lj名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a//ba=AWR)$1=久Z?i,82=入bz,昂=久厶（久WR）a丄ba・b=0模

3、a

4、=夹角.../応a，b/八日1以+日2厶+曰3厶cosa,b)—III

5、点的坐标首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求岀其坐标.跟踪训练1若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且满足条件(c—a)•(2方)=—2,贝9x=・类型二空I'可向量平行、垂直的坐标表示例2已知空I'可三点〃(一2,0,2),〃(一1,1,2),£7(-3,0,4),设a=AB,b=AC.⑴若

6、c=3,c//BC.求c；⑵若ka+b与ka—2b互相垂直，求上引申探究若将本例⑵中改为“若ka~b与滋+20互相垂直”,求*的值.反思与感悟(1)平行与垂直的判断①应用向量的方法判定

7、两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线.②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用①适当引入参数(比如向量⑦方平行，可设£=久方)，建立关于参数的方程.①选择坐标形式，以达到简化运算的目的.跟踪训练2在正方体中，已知£F、G、〃分别是QG、BC、〃和的中点.证明：GE,AB丄EH；(2)力&丄平而EFD.类型三空间向量的夹角与长度的计算例3在棱长为1的正方体ABCD—ABC、DW，E,F,G分别是加，BD,册的屮点.(1)求证：EFLCF；⑵求房与

8、新成角的余眩值;⑶求必的长.反思与感悟通过分析儿何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便在写点的坐标时便捷.建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题.跟踪训练3如图，在四棱锥户一/必9中，皿丄底面/1BCD,底面力册为正方形，PD=DC,E,厂分别是/以〃的中点.(1)求证：EFLDC；(2)在平面册〃内求一点G使GF丄平面PCB.当堂训练1.已知向量a=(3,—2,1),b=(—2,4,0)，则4$+2方等于()A.仃6

9、,0,4)B.(8,-16,4)C.(&16,4)D.(&0,4)2.若8=(2,-3,1),b=(2,0,3),(0,2,2),则日・(A+c)的值为()A.4B.15C.3D.73•已知$=(2,—3,1),则下列向量中与曰平行的是()A.(1,1,1)B.(-4,6,-2)C.(2,—3,5)D.(—2,—3,5)4.已知向量a=(1,1,0),b=(—1,0,2),且ka+b与2a_0互相垂直,则k的值是()137A.1B.—C.~D.—5555.已知昇(2,-5,1),〃(2,—2,4),C(l,-4,1),则向量

10、乔与旋的夹角为・规律与方法11.在空间直角坐标系屮，已知点昇(xi,71,Zi),Bg72,Z2),贝\AB=(%2—72—yuz2—zj.—个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标.2.两点间的距离公式：若水山，Zi),B(X2,必，刀)，则AB=~AB=、/示=~xz—x—7+—y2~y~+—勿_刀—.3.空间向量的数量积和夹角有关，经常以空间向量数量积为工具，解决立体几何中与夹角相关的问题，把空间两条直线所成的角问题转化为两条直线对应向量的夹角问题，但要注意空间两

11、条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围.提醒：完成作业第二章§33.3答案精析问题导学知识点一思考m-~n=(%i+a2,□+%),m—n=(x_X2,戸―比),久也=(人山,人必)，a•n=xiX2+口乃・梳理(曰i+Z?i,@+厶，❺+厶)(&—山,业一b；日3—厶)(人臼1,久