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《2016上海秋季数学八年级第1讲-二次根式的运算qr7yb》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名：年级：学科教师：辅导科目：授课日期XX年XX月XXH时间A/B/C/D/E/F段主题第1讲-—二次根式的运算学习目标1.理解二次根式的概念和性质，会利用二次根式的性质进行有关化简运算；2.理解最简二次根式、同类二次根式，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式。教学内容问题1：什么叫一个数a的平方根，怎样表示？什么叫数a的算术平方根？怎样表示?问题2：(1)已知正方形的面积S=(/?+3)cm2,则它的边长为cm.(2)若圆的面积为S,则圆的半径为.观察问题2中的这
2、两个代数式的共同特点是什么？提升知识一、二次根式、无理数、实数的概念当被开方数部分是整数时，该二次根式可以看作一个无理数(开方开不尽的时候)，表示对一个整数求算术平方根，联想之前七年级的中点逼近法求范围例1：设4-血的整数部分为°,小整数部分为b,则b--的值为。a知识二.二次根式的概念和性质o精锐教育哈佛北大精英创立1、形如石ano)的代数式，叫做二次根式，g是被开方数.举例说明：迈、J舟、如+1、y/b2-4ac(b2-4ac>0)等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以像圧，4b(b<0)
3、这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.2、二次根式的性质a(a>0)性质1：=a{a>0)推广性质1可得到：J正二同彳0@=0)-a{a<0)性质2：(需)2=c(an0)性质3：yfab=[ci•丽(a>0,Z?>0)性质4：卜乎(Q0,b>0)例2：求下列二次根式的值：(])J(3-7T)2(2)y)X?-2兀+1，其屮X=—y/3例3：在式子丘珂*[云,恵，辰，口中，一定是二次根式的有(A、6个B、5个C、4个I)、3个例4：若E+占在实数范围内有意义，则尢的取值范围试一试
4、：(1)如果有意义,那么0的取值范圉是J1—2。(2)如果7*有意义,那么兀的取值范围是尢一5例5：已知一1vav0,化简4试一试：当x>2时，化简J(兀_2尸_J(1_2x)2例6：二次根式的性质(1)等式+lXy—2)=•Jy—2成立的条件是；(2)等式q/—■—=/成立的条件是•x—2y/x—2(3)若a-b+\与Ja+2方+4互为相反数,则(^-/?)2005=试一试：求下列等式成立的条件(l)J("3)(y+2)=77+3•77+2(3)y+y2-4y+4=0,求xy=知识点三.最简二次根
5、式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式"，通常把形如m47i(a>0)的式子也叫做二次根式，如3近,2朋+［等.归纳总结：(1)被开方数中各因式的指数都为1；(2)被开方数不含分母；(3)分母中不含根号.同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。常见化简二次根式类型：类型一：被开方部分是整数或者整式，对被开放部分进行分解质因数或者分解因式,.将再利用性质3进行化简。类型二：被开方部分是分数或者分式，利用性质4将二次根式化成两个二次根式相除
6、，再进行分母有理化。例7：化简下列各式:(5)(1)J12/(3)V18x2(x>0)b、c为正数，d为负数)(5)J—(b>0)(6)匸-肇’V9d4ab+lc2d2试一试：化简卜列各式(1)(2知)(品+厉而+亍石2^3-3V2乔+2能3+3©V5-V3知识点四、同类二次根式定义：儿个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例8：（1）下列二次根式，那些是同类二次根式:2』a'b(a>0),-Jab'(a>0)（2）合并下列各式屮的同类二次根式:(2)3y[
7、xy-a^[xy+b^[xy（1）2®护4哄屁例9：已知最简二次根式Ja+b-2和如一b能够合并,则d-2b=知识五：二次根式的非负性二次根式中被开方数是非负数，二次根式作为一个整体出现也表示一个非负数。例10：若兀，y为实数,且y=J1—4x+J4兀—1+—.求兰+2+———2+—的值.2Vyxvyx试一试：已知尤、y为实数，且y=—奸二+4,求仮+"的值.(2)亦一字+(3一希)(1+*)(3)—y—(V^_y/aa-ba+b-2y[aby[ci—yfbJCl—yjb例11：若化简I1一兀丨一J（x
8、-4）2的结果为2兀一5,则尤的取值范围是（）A.x为任意实数B.llD.x<4试一试：若
9、2004-d
10、+/z-2005=a,贝ija-20042=附加练习题1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、馆和B、占和电°、Ja%和Jab?D、Ja+1和Ja-12、下列各二次根式中，与旋是同类二次根式的是（）A、£B、V24C、VoJD、V163、已知最简二次根式J莎了和二万是同类二次根式，那么/?=4、最
