2016年新课标ⅲ高考理科数学真题及答案

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第II卷3至5页.2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S=S={xP(x-2)(x-3)>0},T={xk>0},贝!

2、

3、SiT=(A)[2,3](B)(-00,2]u[3，+oo)(C)[3,+8)(D)(0,2]u[3，+x)(2)若z=l+2i,贝!J4i-zz-1(A)l(B)-1(C)i(D)4(3)已知向MBA=(-,—)则zABC=2222(A)30°(B)45°(C)60°(0)120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均最低气温约为5°Co下面叙述不正确的是学•科•网(A)各月的平均最低气温

4、都在0°C以上(A)七月的平均温差比一月的平均温差大(B)三月和十一月的平均最高气温基本相同(C)平均气温高于20°C的月份有5个(5)若tan©二349贝!jcos2a+2sin26r=(B)48251(D)等431(6)已知a=V,b=^,c=25亍,则(A)b

5、亟1010(D)-迈10(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，学•科•网则该多面体的表面积为(A)18+36亦(B)54+18厉(C)90(A)81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A^C.内有一个体积为V的球，若A〃丄BC,AB=6,BC=8,AA〔=3,则V的最大值是(B)込6兀(A)4兀(D)空3(11)已知O为坐标原点，F是椭22.C:*+・=l(G>b>0)的左焦点，学ao科&网A,B分别为C的左，右顶点・P为C上一点，且PF丄兀轴•过点A的直线I与线段PF交于点M

6、,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A)1(B)丄(C)2(D)°3234(12)定义“规范01数列”｛础｝如下:｛為｝共有2加项,其中加项为0,m项为1,且对任意M2力，a“2,…4中0的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01数列”共有(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个第〃卷本卷包括必考题和选考题两部分•第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分V—

7、V+1>Q(13)若x,y满足约束条件;x-•2y«0则z=x+y的最大值为x+2y~Z«.O(14)函数y=朮处-虽和的图像可由函数y=伽+芒cox的图像至少向右平移个单位长度得到。(15)已知f(x)为偶函数，当卞vo时，卿二则曲线y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程是o(16)已知直线I：mx+y+3-m-=0与圆+v2=12交于A,B两点，过A,B分别做1的垂线与x轴交于C,D两点，若阳IfS贝!jICDI=•学科•网三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分

8、12分)已知数列％｝的前II项和Sn=l+a,Sn=l+Zar.,其中兄=0(I)证明卸是等比数列，并求其通项公式(II)若5?=§,求2(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，E4丄地面ABCD9AD//BC,AB=AD=A

9、C=3,PA=BC=49M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点•(I)证明MN〃平面MB;(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：/=2x的焦点为F,学科&网平行于兀轴的两条直线也分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点.(I)若F在线段AB上，R是P0的中点，证明AR//FQ；(II)若△P0F的面积是AABF的面积的两倍，求中点的轨迹方程.(21)