2017年新课标ⅲ卷高考理科数学真题及答案

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国III）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合4・{（电艸宀於-目，*={fej^

2、y=4，则中元素的个数为（）A.3B.2C・1D・0【答案】B【解析】▲表示圆*+於"上所有点的集合，表示直线丿=・上所有点的集合，故"ID表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2,即4仃21元素的个数为2,故选B.X2.设复数z满足（l+i>=2i,则忖=（）A.iB.鱼C・D.222【答案】c【解析】由题，"l+i(l+i)(l-i)21+1*则忖=曲十1*

3、=近,故选C.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.45201234567891011121234567891011121234567891011122014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是OA.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳［答案】A【為析】由题图可知，2014年8月至U9月

4、的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.3.的展开式中的系数为（）A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含纹的项为工（-刃1+y-C*（2x），（->F）1=,则占的系数为40,故选C・3.己知双曲线-令T（QS*>°）的一条渐近线方程为y=孕,且与椭圆^-^-1有公共焦点.则c的方程为（）【答案】B【解析】•••双曲线的一条渐近线方程为'=当”,又•・•椭圆春与双曲线有公共焦点，易知<“，则宀y7“②由①②解得"妙=的,则双曲线c的方程为手•-手=1,故选B4.设函数/tz）=<3oKx<-^

5、,则下列结论错误的是（）A.购的一个周期为-XB.y=/W的图像关于直线工=¥对称C./（x+«）的一个零点为工=£D.加在©单调递减【答案】D【解析】函数.心-H）的图象可由y=mi向左平移亍个单位得到，如图可知，才（工）在（却“上先递减后递增，D选项错误,故选D・A.53.执行右图的程序框图，为使输出冷的值小于91,则输入的正整数斑的最小值为()B.4C・3D・2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：SMt初始状态01001第I次循环结束100-io2第2次循环结束901此时5=首次满足条件，程序需在・=3时跳出循环，即为满足条件的最

6、小值，故选D.4.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.寵B.罟C.寸D*7【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径一*一閒=£,贝!J圆柱体体积r-nr2h-^,故选B.3.等差数列｛%｝的首项为1,公差不为0・若吗，畋，斗成等比数列，贝前6项的和为()A.B.C.3D.8【答案】A【解析】•••｛%｝为等差数列，且玉召叫成等比数列，设公差为療.则&=鱷■齢，即&*动『=(叫+&X叫*曲)又•.-^-1,代入上式可得才十知=。XVrf*o,贝ij

7、选A.4.已知椭圆c：^+^=l(a>ft>o)的左、右顶点分别为厶,L且以线段A4为直径的圆与直线Sr-轡+N=D相切,则C的离心率为()A.盘B.适C.旦333D-I【答案】A【解析】•••以44为直径为圆与直线k-V+2flb=0相切，•••圆心到直线距离d等于半径，又Va>0,»>0,则上式可化简为2=钳:—可得左=3侶7),即宁扌.*•«=—=-^,故选Aa3ii・已知函数壬一加十心“十严)有唯一零点，贝1上=()A.*B.扌&£D・1【答案】C【解析】由条件，f(^=^-Tx+Off^1+enM1),得:/(2-^=a-xJ1-X

8、2-^+Xc1*1+c-Mil)=zI-4x+4-4+2x+a(^+crt)=z,-2r+<<^+c*il)•••爪一Q=/(©,BPr=l为/U)的对称轴，由题意，JU)有唯一零点，/W的零点只能为rn,即/(9-13-a-i+K^+o*1)-®,解得《=£•12・在矩形仙CD中，jtD=2,动点P在以点E为圆心且与i»相切的圆上.若JP=XAB+fOD9贝1口"的最大值为()A.3B.2^C.石D.2【解析】由题意，画出右图.设Q与OC切于点连接<3・以▲为原点，如为兀轴正半轴，如为y轴正半轴建立直角坐标系,则C点坐标为3・•/

9、CD

10、=

11、1,.:.Q=&十宀石•JED切8于点恵・CK±BD・6是lUAKD中斜边JD上的高.即0C的半径为彳石P在8上.2-

12、-

13、£C

14、-

15、CD

16、IBDI(x-R1+(y