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1、第33卷第10期自动化学报Vol.33,No.102007年10月ACTAAUTOMATICASINICAOctober,2007切换线性超循环系统的稳定性分析111苏瑞李建华李彦平摘要超循环
2、生物学中重要模型,具有广泛的实际背景.本文将超循环系统扩展为切换超循环系统.循环矩阵的循环结构为研究切换超循环系统的稳定性提供了有效的方法,给出切换线性时变超循环系统在任意切换律下渐近稳定的充要条件和切换线性定常超循环系统可切换镇定的充分条件.关键词超循环,循环矩阵,切换系统,稳定性,切换律中图分类号TP13StabilityAnalysisfortheSwitchedLinearH
3、ypercycleSystemsSURui1LIJian-Hua1LIYan-Ping1AbstractHypercycleisanimportantsystemmodelinbiol-ogy,whichextensivelyexistsinrealworld.Inthispaper,hyper-cyclesystemsareextendedintoswitchedhypercyclesystems.Thecirculantstructureofthecirculantmatricesprovidesane®ectivemethodforthestabilityanalys
4、isoftheswitchedhyper-cyclesystems.Twomainresultsofthestabilityarepresented.Oneisthenecessaryandsu±cientconditionofasymptoticsta-bilityoftheswitchedlineartime-varyinghypercyclesystemun-derarbitraryswitchinglaws;theotheristhesu±cientconditionofasymptoticstabilizationoftheswitchedlineartime-i
5、nvarianthypercyclesystemsundercertainswitchinglaw.KeywordsHypercycle,circulantmatrix,switchedsystem,stability,switchinglaw1引言[1;2]艾根的超循环(Hypercycle)自组织进化论指出:循环反应系统的等级层次决定了生物信息的限度,超循环通过使系统的功能整合为扩大生物信息量提供了优势,而这种优势推动生物向更高的复杂性方向进化".一个系统的所有成员之间建立联系的最直接方式,是通过反应耦合构造一条链.在开链系统中,末位成员得到耦合带来的全部好处.如果把
6、开链系统首尾相连形成闭合系统,那么此闭合系统的每[3]一个成员都能获得整体带来的全部好处.超循环系统具有[4]这样的结构,在系统内部的所有种类"以一种循环的方式相互激励"或制约",文献[4]给出它的模型之一如下Xnx_i=xif¡±¡¾xi++(1¡xk)(½+·xi¡)g;i=1;2;3;4k=1(1)其中,xi+为xi的下一种类",xi¡为xi的上一种类",并且x4+=x1,x1¡=x4.这里特别强调:系数±,¾,½,·与i无关的常数,因此对每个种类"变化的影响量具有循环相等"的特点.式(1)抽象为一般形式是收稿日期2006-3-3收修改稿日期2006-5
7、-29ReceivedMarch3,2006;inrevisedformMay29,2006国家自然科学基金(60274027)资助SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(60274027)1.沈阳大学信息工程学院沈阳1100441.SchoolofInformationandEngineering,ShenyangUniversity,Shenyang110044DOI:10.1360/aas-007-109010期苏瑞等：切换线性超循环系统的稳定性分析10913主要结果x_i=f(xi;xi+;xi¡);i=
8、1;2;3;4(¾)考虑式(6)给出的k£n个函数¸m(t),按m=1;2;(1)(2)(k)¢¢¢;n将它们分成n组f¸m(t);¸m(t);¢¢¢;¸m(t)g.再以将这种系统扩展为更一般形式,再将种类"个数推广到每一组函数的实部最大值构成n个函数¡m(t)n个,则(1)(2)(k)x_i=f(xi;xi+;xi++;¢¢¢;xi¡);i=1;2;¢¢¢;n(2)¡m(t)=MaxfRe(¸m(t));Re(¸m(t));¢¢¢;Re(¸m(t))gm=1;2;¢¢¢;n(7)这里规定xi+=xi+1;xi+
