循环系统的稳定性与切换镇定

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1、东北大学博士学位论文摘要循环系统的稳定性与切换镇定摘要循环系统是一类具有广泛代表性的系统。循环结构决定了这类系统的许多特殊性能。同时，循环系统需要特殊的分析和设计方法。研究循环系统，不仅能够揭示循环结构对系统动态行为的影响，进而有效地利用循环结构有重要意义，而且对于组合系统、大系统的分析和设计也将产生一定的效果。因此，循环系统的研究受到了高度重视。本文研究以“超循环”系统为原型扩展而来的循环系统。以Lyapunov稳定性理论为主要工具重点研究循环系统的稳定性和基于切换机制的镇定问题。论文主要内容概括如下：首先

2、介绍由生命科学和生物学中“超循环”系统的内部结构扩展为循环系统的过程，以及循环系统的研究进展，论述了切换系统的发展史以及研究状况。因为循环系统与循环矩阵有着的特殊关系，所以文中总结归纳了循环矩阵的结构性质以及与全文研究有关的基础知识。这里特别强调：“循环矩阵存在与循环元素无关的可逆阵。使其相似于对角阵”和“循环矩阵存在与循环元素无关的李雅谱诺夫方程的解”。然后，给出各类循环系统的状态方程描述。线性循环系统作为循环系统中的最简单的模型，本文讨论了它们的稳定性与鲁棒稳定域，这种系统包括：线性时变循环系统；线性时不

3、变循环系统：线性不确定循环系统。利用循环矩阵的结构特性，找到一个状态变换，并且这个变换与循环元素无关，可将线性循环系统按状态解耦。从而得到这些线性循环系统渐近稳定的充要条件和线性不确定循环系统鲁棒稳定域的确定方法。在提出切换线性循环系统模型，包括：切换线性时变循环系统和切换线性时不变循环系统后，本文继续研究这两类切换系统在任意切换律下渐近稳定的条件和在某个切换律下切换镇定的条件。利用循环矩阵存在与循环元素无关的李雅普诺夫方程的解，导出这两种切换线性循环系统在任意切换律下渐近稳定的充要条件是每个子系统都是渐近稳

4、定，这显然与一般的切换系统有本质的区别。当这个东北大学博士学位论文摘要条件不满足时，切换线性循环系统可切换镇定的条件是一个代数不等式存在非负解，这显然比一般的凸组合理论简单的多。非线性循环系统是循环系统的最一般模型形式，它的线性部分或线性化的结果正是第三章所研究的线性时不变循环系统，从而得到了非线性循环系统局部渐近稳定的充要条件。在循环系统(线性的或非线性的)中，“循环”不仅仅反映在系统本身的结构上，同时在它的解中也呈现出“循环”的特征。“循环解”是循环系统所独有的解的形式，本章将给出的“循环解”概念，并结合

5、几何图形，解释从一个解向量形成循环解的过程。特殊时，如果某个循环解中只含有一个解向量，本章给出这个解向量的求法。二次循环系统和切换二次循环系统作为本文的重要模型是因为许多文献所描述的“超循环”系统正式二次系统。在二次循环系统的线性部分是渐近稳定的条件下，给出二次循环系统一个吸引域的求法。并且，通过例子说明：在用“球形”区域表示的吸引域中，文中所求得的吸引域是最大的。再利用这个结果进一步求得：切换二次循环系统在任意切换律下的一个吸引域、在某个切换律下的一个镇定吸引域以及这个切换律的设计方法。循环组合系统具有广泛

6、的实际背景，本文将它扩展为切换循环组合系统。利用循环组合矩阵的结构性质：“存在一个与循环元无关的组合矩阵，使循环组合矩阵相似于分块对角阵”，为切换循环组合系统提供一个状态变换，使该切换系统中的子系统同时状态按块解耦，从而达到简化降阶的目的，使稳定性分析大为简化。拟对称组合系统和切换拟对称组合系统是本文在对称组合系统的基础上所两种新的系统模型。利用拟对称组合矩阵的性质找到一个状态变换，将拟对称组合系统变换成状态按块单向解耦的组合系统。同时，这种变换也可应用于切换拟对称组合系统，得到状态按块单向解耦的切换组合系统

7、。根据此结果给出了切换拟对称组合系统渐近稳定的条件。文章的最后对全文做了系统的总结，并提出下一步的研究方向。关键词：循环系统，切换系统，组合系统，循环矩阵，超循环，循环解，切换律，切换镇定，凸组合，稳定性，吸引域，鲁棒稳定域，不确定系统，组合矩阵。东北大学博士学位论文ABSTRACTStabilityandSwitching—basedStabilizationforCirculantSystemsAbstractCirculantsystemsareaclassofsystemspossessinggrea

8、tsignificanceinpractice．nlecircuJantstructureofthisclassofsystemsdeterminesitsmanycharacteristics．Circulantsystemsneedtobegivenspecialanalysisanddesign．nlestudyofcirculantsystemsnotonlyshowstheimpactof