工程随机过程_1_预备知识

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1、工程随机过程StochasticProcessesinEngineering课程内容安排第一章预备知识概率论,特征函数第一节~第五节第二章随机过程的基本概念和分类第一节（一、二、三）、第二节第三章马尔可夫过程第一节、第二节、第三节、第五节第四章平稳过程第一节、第二节、第三节、第四节、第六节（部分）第五章时间序列分析第一节、第二节、第三节第一章预备知识概率空间1.随机试验(试验)(1)可在相同条件下重复进行;(2)试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果;(3)一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。具有上述三个特点的试验称为随机试验，记为E。2.样本空间随机试验E的所有可能试验结果组成的

2、集合称为样本空间，记为。样本点：组成样本空间的元素，即随机试验E的每个可能结果，记为。样本点又叫基本事件，所以={}。3.随机事件(事件)试验E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，记为A、B等。即试验E的部分试验结果组成的集合为随机事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。基本事件：由一个样本点构成的单点集。必然事件：在每次试验中总是发生的事件。比如样本空间。不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。比如空集。4.事件域(域、代数)记为一个集合，F为={}的一些子集构成的集合，若F满足（F.1）F;（F.2）若AF,则AF

3、;（F.3）若可列个AF,m=1,2,,则AF;mmm1则称F是中的一个代数或域。若是样本空间时，则称F为中的一个事件域。事件域的性质：（1）F；（2）若可列个AmF,m=1,2,,则AmF；m1（3）若AmF,m=1,2,,n,则nnAmF且AmF；m1m1（4）若A、BF,则ABF。样本空间连同其上定义的-代数F称为可测空间，记为(,F)。5.概率的定义(,F)是个可测空间，在F上定义了一个实值集函数()，满足A,A1,···,An,···F有(1)(A)0;(非负性)(2)若AiAj＝,ij

4、,则(Ai)(Ai)(-可加性或可列可加性)i1i1称()为可列可加测度。-代数F上的可数可加测度P若满足P()=1,则称P为概率测度或概率。(,F)是个可测空间，概率是定义在F上的一个实值集函数P()，若满足A,A1,···,An,···F(P.1)P(A)0;(non-negative非负性)(P.2)P()＝1;(normed规范性)(P.3)若AiAj＝,ij,则P(Ai)P(Ai)(-additivity可加性)i1i1即:概率是一个规范的、可数可加的测度。或概率是一个定义在-代数F上的非负的、可数可加的、规范的实值集函

5、数。一个三元有序组(,F,P)，其中(1)为的点集;(2)F为的子集构成的-代数的集类;(3)P为定义在F上的概率,则称(,F,P)为概率模型或概率空间。为样本空间；F中的元素A是事件；P(A)为事件A发生的概率。6.概率的性质(1)P()＝0；(2)有限可加性：设A1，A2，···An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,···,n,则有P(A1A2···An)＝P(A1)＋P(A2)＋···＋P(An);(3)单调不减性：若事件BA，则P(B)≥P(A),且P(B－A)＝P(B)－P(A)；(4)互补性：P(A)1P(A),且

6、P(A)1;(5)加法公式：P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)P(ABC)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)＋P(ABC)nnP(Ai)P(Ai)P(AiAj)i1i11ijnnn1P(AiAjAk)(1)P(Ai)1ijkni1nnP(Ai)P(Ai)（Bool不等式）i1i17.条件概率若(,F,P)为概率空间，BF，且P(B)>0，则对任意的AF，称P(AB)P(A

7、B)P(B)为在已知事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。条件概率P(A

8、B)也是概率，具有概率所具有的一

9、切性质。8.完备事件组事件组A1，A2，···，An(n可为)，称为样本空间的一个划分(或完备事件组)，若满足：n(1)Ai;i1(2)AA,(ij),i,j1,2,...,n.ij9.乘法公式P(AB)P(A

10、B)P(B)事件A、B的概率乘法公式P(ABC)＝P(A

11、BC)P(B

12、C)P(C)一般的，有下列公式：P(A1A2···An)＝＝P(An

13、A1···An－1)···P(A2

14、