11-12-2高等数学a参考答案与评分标准

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1、2zz12.设zfxyxy(,)，其中f具有二阶连续偏导数，求，.陕西理工学院考试试卷(A卷)xxy2011—2012学年第二学期z解=+fyf……………4分:x12科目：高等数学Ⅰ（下）参考答案与评分标准2线考试日期线z=-+f11xf12+-fyf221+xyf22xy一.填空题(每小题3分，满分15分)=+(-)++fxyffxyf……………3分11122221.1;:22yy13.计算xyd，其中D是由两条抛物线yx，yx2所围成的闭区域.2.dzedx+2xedy;D订学号订x-1y

2、-1z-13.==,x2y3-60z;12311xy1x11解xyd==dxxydydyxydx……………5分4.dxfxydy(,)dyfxydx(,);00xy22000yD5.-211125:二.选择题(每小题3分，满分15分)=0(-)xxdx=……………2分212装姓名装BDDAA222214.计算()xydv，其中是由旋转抛物面2zxy与平面z2所围成的空间闭区域.三.计算题(每小题7分,满分42分)2:2xyzz解:02,02,z2……………2分11.设zxsin2ye，求，.2

3、xy上班级下222222zxy(xydv)=dd2dz……………3分解=2sin2+xyye……………4分00x2:z235116=2x2cos2+yxexy……………3分=2(2-)d=……………2分023系名y第1页共3页2222215.计算(2xy2)ydx(x4)xdy，其中L是圆周xy9，取逆时针方向.解补充平面:=1,(x+yz1)，取上侧，则与构成闭曲面，其所围成空间闭区域L11记为.由高斯公式，得……………1分2解P=2-2xyy，Qx=-4x.由格林公式，得……………1分xdy

4、dzydzdxzdxdy=-xdydzydzdxzdxdyxdydzydzdxzdxdy12QP(2xy2)ydx(x4)xdy(-)dxdy……………4分L22xyxy9=3-dvdxdy……………4分xy22+1y：z=1(xy1)1=(-2)dxdy21122xy+9=3dddz-002=-18.……………2分=.……………2分Ox2（也可直接计算）（也可直接计算）116.将函数fx()展开成(x1)的幂级数，并求出收敛区间.x1218.求fxyz(,,)x

5、yz在点P(1,1,2)处函数值增加最快的方向，并求函数沿这个方向的011方向导数.解fx()=……………2分x1x-12(1-)-222解f(1,-1,2)(yzxyzxy,2,)

6、(2,-4,1)(1,-1,2)n1n(-1)xx-1=(-1)n,-1<<122-22n=0由于函数值增加最快的方向为梯度方向，所以fxyz(,,)xyz在点P0(1,1,2)处沿方向(2,-4,1)函数值增加最快.……………4分nn(-1)x=(-1)n+1,-1<<3x……………5分n=02沿梯度方向的方向导数等于梯度的模，即沿这个方向的方向导数为四.解答题(每

7、小题7分，满分28分)

8、f(1,-1,2)

9、=21.……………3分2217.计算xdydzydzdxzdxdy，其中曲面是zxy在01z之间部分的下侧.第2页共3页22n1n20.验证：在整个xoy面内，xydxxydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数.19.求幂级数nx的收敛区间及和函数，并求级数n1的和.n1n1222PQ解PxyQ,xy，且2xy在整个xoy面内恒成立.故在整个xoy面内，an+1nyx解=lim=lim=1，故R=1，所以nnan+1n22xydxxydy是某个函数的全微分

10、.……………4分收敛区间为(-1,1).……………1分取积分路径为折线OAB（如图），故所求函数为(,)xy22设幂级数的和函数为S()x，即uxy(,)xydxxydy(0,0)2222xydxxydyxydxxydyn1S()xnx,x(1,1).OAABn122yyxy22xxx000xydyxydy.……………3分nn11n2S()xdx(nx)dxnxdxx000nn11n1x=，x(1,1)……………2分1-xBxy（）,x1所以S(