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1、第卷第期湖才晦游学院学报自然科学版卜沁。。幻川如目卜峨佣】七枷减成年第期栩北川戈曰‘、构造法在数学分析中的应用林六十摘英阐明构过法的基本忍忽通过其体实例论述构速法在数学分析中的基拙理论和求解中的应。用关桩词构透分析。实践的或数学、。,构造的思想是数学的荃本思想事实上问题的认识解决都离不开构造按波利亚的说法·,·“求解数学间题就是一个不断地变换间题解决辅助间顺的过程他在解题表中指出如基你不能解决所提出,,的问题可先解决一个与此有关的问密你
2、能不能想出一个更易粉手的问题一个更普通的向题一个特殊的间”“”,题一个类比的问题这里想出一个辅助间题就是构造一个辅助间题道过这个辅助问题的认识或解,达到对原间题的认识或解决的方法就称为构造方法。显然,“想”“”决这里的出或构造决不是胡思乱想或胡而是与原“”“”“,。编乱造间题有关其策略按波利亚的说法是普道化或特殊化或类比当然构造的策略还。对辅助问题的要求,则是“”。应有观察与猜想以及映射或变换更易着手,构造一个辅助间题,,可见是一种思维活动是一种智惫卓越的表现构造法的思路框图是从框图,我,月匆们发现构造法与原则有类似
3、之处但它数学的或实际的辅助间题。,,又不同于原则因为从到,不一定是映射关间题,,,系且从的解决回到也不一定是逆映射关系对,于构造法由于各级数学竞赛的开展中学界已作了许多有益的研究、探讨并取得了一定的成绩。其实构造法,在高等数学,中也有广泛的应用本文就数学分析中的攀础理论和求解间题中求解常用的构造法做一简述。不妨先看一个例子。,例设,一,求证砂井到雄琪详。。,。半,‘一,。,,分析若则结论显然若。则结论等价于「寻笋井,,,一,
4、。令上一则显然且原结论为一加一少一声岭、,观察联想不等式的证明可应用函数的单调性于是构造幻一几肠一扩二,如人·一,则尹一扩劣,,,当压时了。在,内递减则了肠了一,。忿当时了幼》在【内递增则六了,,,,二‘,’孟人一盆几可见侧均有六〕刃仅当。时取等号一,‘二,一,几,。一,,一,特别地取则一加一》。。,。’仅当一’取琪详转卜袖眯归吻珠中
5、如冷用号艺,一孩攀芬靳从极限封徽积努、钊无穷级数的翅伦广苹论是概念的引入、银城或是爹本理论的研究可以说处,处贯穿着构造的思想事实上例如,、,作为分析羞峨,,实教理论钩建立按康托尔的观点构造了有碑辫列按戴德金姗一’烧‘“袖的观蔚钩遭争雄血集的分鹅砂‘卜人乡、,在极限论中则采用了构造区间套的方法二。、,互二了石十山一六,。如果劝在以介内有定义我们构造了极限式进而建立了导数的理论山、。刃‘,如果在〔习上有定义我们构造了极限式如今山进而建立了定积分的理论一‘,、
6、‘,对于级数又我们构造了序列全定义了级数的敛散性进而建立了无穷级数理论,,,,、。可见在高等数学中构造的策略方法比起初等数学中常用的构造策略更为灵活广泛我们以下列各例说明构造法在数学分析理论研究中的应用例试证几拼众夕定理·则,,“多“、卜一’,俪朴初卿,,晒三粤“定·’,长石布一、’‘““扬荤”。,,于是问月成证明。了妇其中考在内为了证吸这尸点只须从寻求二凡加成立的充分条件就可证得例试证确界定理,,,。,。分析设必护月仁月并以才有上界为例,’月护必则〕志又
7、,’滩有上界设为它的上界一,,。形毖‘对于是构造区阿〔戈城〕,,,,,,〕〔若为,的上界则取区间再对〔一甩两分法构造〔几戈城聋李竺砌华牛竺彭牙,,。仁寿戈工否则取〔泥机,,,类似地反复做下去侧褥一个区间套从而获证刃,刀。。例若收敬则收敛主二“,,。分析由于已掌握了正项级数的判定方法自然产生联想希望以刀气的通项构造一个正项级数的通,。,项为此构造一、则、。得芬、冬‘由于叭收证得收么能介一气分一鱿引能,,综观上述三例我们发现在数学分析中我们广乏二明费构造函数构造区
8、间或区间套构造数列或级数等,。策略而且构造的过程体现了化归的思想以及原则二、构造法在求解问知的应用,,应用构造法求解徽积分学的间题,其程序是通过对问翅的观察运用联想和类比从而构造辅助
