复变函数模拟试卷new

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1、复变函数模拟试卷姓名分数一、单项选择题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）sin(z−1)1．lim=．z→1z−1A．1B．0C．−1D．不存在2．若Cz:

2、

3、2=,则下列积分值不为零的是．dz2dzdzA．B．zzsindzC．D．∫Cz3∫C∫Cz−1∫Czz2++91813．z=0是fz()=的．1sinzA．非孤立奇点B．极点C．可去奇点D．本性奇点zz4．0是f(z)函数的m阶零点，又是g(z)的n阶零点，则0是f(z)g(z)的阶零点．A．mB．nC．mnD．mn+1

4、5．积分∫cosdz=．

5、

6、2z=z−1A．−1B．0C．−2πiD．2πi6．设f()z在简单闭曲线C内解析，在C上连续，z在C内，则有.0'fz()'1f()zf()zA.dz=fz()dzB.dz=dz；蜒∫∫CC()zz−−20()zz蜒∫∫CC()zz−−2zz0000fz()fz()1fz()fz()00C.dz=dzD.dz=dz蜒∫∫CC()zz−−22!zz蜒∫∫CC()zz−−2zz00007．下列结论中不正确的是.z1A.若f()z在单连域D解析，zzD,∈，则积分f()zdz与路径无关；01∫z0B.若f()z在D内任

7、一点z的邻域内可展开成泰勒级数，则f()z在D解析；0C.如果f()z在单连通域D内连续，沿D内任一条简单闭曲线的积分值为零，则f()z在D解析gz()D.设f()z=,n为正整数，gz()在z点解析，则z是f()z的n阶极点.n00()zz−0∞nn28.幂级数∑(1+3)iz的收敛半径是.n=0111A.；B.2；C.2；D.；22二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）z1.方程e−=13i的解为.2.设区域D的边界为围线C，函数f()z在D内解析，在DDC=+上连续，

8、则解析函数f()z可有积分表达式为________________________.32233．设zxy=+ifzxx,()(3)(=−y+3xyyi−)，则f′()z＝．+∞n4．幂级数∑(1nz+)的和函数为__________.n=015．若fz()2=+,则Resfz()=；Resfz()=.zz=0z=∞6．将f()cosz=z按的幂展成的幂级数为z.37．若z+=80，则z=.858．方程zzz−−+=5210在单位圆内的零点个数为________.三、判断分析题（要求写出充分的理由.每小题4分，共8分）1、函数f()z=z在z平

9、面上解析2、函数sinz在z平面上有界。2四、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）11．设fz()=，求f()z在(1)圆环3

10、

11、4<；(2)圆环1

12、<−<+z3

13、∞2zz−+712内的洛朗展式．61z+2．计算积分的值．∫

14、

15、4z=zz2(3−)32π13．计算积分dθ的值，其中

16、

17、p≠1．∫012cos−+ppθ214．设fz()=，求f()z的奇点，并指出奇点的类型.z1+e15．求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射f，并满足条件：ff()0,(1)1==−。24五、证明题（共2小题，共15分）()n1．（8分）设（1）f()z

18、在区域D内解析；（2）在某一点zD∈有fz()==0,n1,2,...00求证：f()z在D内必为常数.Rezn2．（7分）证明：当

19、

20、a>时，方程ea−z=0在单位圆

21、

22、zR<内有n个根．nR5