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《高等数学(一)(上)试卷(15)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学（一）》（上）试卷（15）一、填空题（每小题4分，共20分）1、点(1,−2,3)关于平面2x−3y+4z+9=0的对称点是__________2x2sin22、lim=____________x→0xsinx(n)3、设y=xlnx,则y=_____________x−24、f(x)=的无穷间断点是____________lnx−135、∫x−=1dx_____________0二、选择题（每小题3分，共15分）→→→→→06、向量a={2,4,−1},b={0,−2,2}，则同时垂直于a和b的单位向量c=（）1（A）6i−4j−4k（B）−6i+4j+
2、4k（C）±(6i−4j−4k)→→a×b1（D）(6i−4j−4k)→→a×b7、函数f(x)=x+2在x=0处（）（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）不连续，不可导（D）极限存在，但不连续8、下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有（）21（A）y=x−5x+6,x∈[2,3]（B）y=，x∈[0,2]3(x−1)2⎧x+1,x<5（C）y=x，x∈[−1,1]（D）y=⎨，x∈[0,5]⎩1x≥55x−1−2x+59、极限lim=（）2x→2x−41（A）0（B）1（C）（D）8810、下列各式中成立的是（）'（A）∫f(x)dx=f(x)（B）d[∫f(x)
3、dx]=f(x)1112312（C）dx=−+c（D）xdx=x+c∫2∫xx3三、计算题（每小题7分，共49分）24dy11、设函数y=y(x)是方程y+2lny=x所确定，求dxxπ12、求曲线2e−2cosy−1=0在点(0,)处的切线方程.2xaa−x13、设aa>≠0,1，计算limx→ax−a2x14、求函数y=的单调区间.21+x15、求∫sin(lnx)dx1216、计算∫4−xdx01x2117、判别广义积分dx与dx的收敛性，如果收敛，计算其值.∫02∫0(1−x)21−x四、解答与证明题（每小题8分，共16分）218、直线x==byh,与x轴、
4、y轴所围的矩形被曲线y=ax分成面积为A和A12的左右两部分，且A:A=1:2,求a的值.12(a>0,b>0,h>0)1x19、设f(x)在[a,b]上连续且递增，证明函数Fx()=∫ftdt()为(a,b)内的递xa−a增函数.2《高等数学（一）》（上）试卷（15）解答参考1n(2n−)!5一填空题1．(1,2,3)−;2．；3．(1)−；4．x=0；5．n−12x2二选择题6.C;7.B;8.A;9.C;10.C;三计算题32y′3dy2xy11．解：方程两边关于x求导，得24yy′+=x，==y′y2dxy+1x12．解：曲线方程两边对x求导，得22ey+s
5、in⋅=y′0xdyedy==y′−，=−1dxsinydxπ(0,)2πππ故曲线在点(0,)处的切线方程为yx−=−,y=−+x222xa−1a13．解：由洛必达法则，原式＝lim(aaaln−xaa)=−(ln1)xa→22(1−x)14．解：令y′==0，得x=±122(1+x)当x∈−∞−(,1)1与（，）时，y<0+∞′，当xy∈(1,1)−>时，′0，所以原函数的单调递增区间是(1,1)−，递减区间是(,1−∞−)（，）,1+∞.t15．解：令lnxtxe==,得,则tt∫∫∫sin(ln)xdx==esintdtsintdett=⋅−sinte∫ec
6、ostdtttt=⋅−⋅+sinte(coste∫esintdt)tt=−−ettet(sincos)∫sindttt1得∫∫sin(ln)xdx==−esintdte(sintcos)t。2π16．解：令xt=∈2sin,t(0,)，则6πππ6621cos2+t136π原式＝4c∫∫ostdt=4dt＝2(tt+=sin2)+00223202AAAx1121117．解：因为∫∫∫dx==dxdu00011−−xx22221−u32A2=−−11uA=−1−01xAx2于是∫=lim∫=lim1（）−1−=A102A→102A→11−x1−x1x故积分∫收敛，且收
7、敛于1021−x212111A121dx=+=dxdxlimdx+limdx∫∫∫∫∫001(1−−−xxx)222(1)(1)AA→→110(1−x)2A(1−x)2⎛⎞11=−lim⎜⎟1+lim(1−−)=−2AA→→11⎝⎠11−−AA21故积分dx收敛，且收敛于－2∫0(1−x)2四解答及证明题2h18．解：由题意（可画出图形）知y=ax必与y=h相交，易求得交点坐标为(,)h，a于是hh11hh23aA==⋅bhh−aaxdx=⋅h−ax1∫33aa0hh40由此得：ba==2,得.2abhhh2h=⋅−=hhaaa3319．解：因为f(x)在[a,
