线性代数-实二次型new

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1、1S2221.'=5"f(x1,x2,x3)=5x1+5x2+cx3−2x1x2+6x1x3−6x2x3-BÆ2ocH!5"2-U8-9>5−13/25"-BT2-U8A-B4A=−15−3./3−3cr(A)=2<3=

2、A

3、=0=⇒c=3.32/

4、λE−A

5、=λ−13λ+36λ=λ(λ−4)(λ−9),A-9>Æλ1=0,λ2=4,λ3=92.'=5"f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3−2x1x4−2x2x3+2x2x4+2x3x4,.;E6DF011−110−11(1)5"f

6、(x1,x2,x3,x4)-U8ÆA=1−101;−1110λ−1−11−1λ1−1(2)A-93ÆPA(λ)=det(λI−A)==−11λ−11−1−1λ(λ−1)3(λ+3),2A-9>Æλ1=λ2=λ3=1,λ4=−3;1−1−11−111−1(3)*λ=1

7、/2(I−A)=,−111−11−1−11#4,k"7
(I−A)X=0[[;-GR11/2−1/31−1/21/3,,.011/30012b9(D,√1√1−√

8、12623√1−√1√12,q6,23.02√132√30032*λ=−3

9、Rk"7
(−3I−A)X=0,,8^R11/2−1−1/2−1i(D,−1/2;11/2′√1√10022q√1−√120(4)663√,qP=1113−√√√23232321−1−112222′−1′0P=P
P;mPAP=diag{1,1,1,−3}
f(x,x,x,x)

10、=y2+y2+y2−3y2.1234X=PY1234223.

11、'=5"f(x1,x2,x3)=4x2−3x3+4x1x2−4x1x3+8x2x3.(1)5"f-U8%(2).;E6DfÆF(3)?5"-B3;:>?02−2x1(1).f-U8%Æf(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)244x2;−24−3x302−2(2).f2--U8A=244-97Æ

12、λI3−A

13、=−24−3(λ−1)(λ2−36)=0,2A-9>Æλ1=1,λ2=6,λ3=−6.S211,--9&"Æα1=0,α2=5,α

14、3=−1.−1223E*+~2U8A--9>2--9α1,α2,α3=αi,i=1,2,3;-#_βi

15、αi

16、α1,α2,α3(D
W,(;√21√153065√−19
β1=0,β2=30,β3=6./!W,;U√−12√25306√2√1√1
5306β,β,β=√5√−18Q=1230306.√−1√2√25306222;EX=QY7fDÆFy1+6y2−6y3;(3)./A-9>=

17、A

18、=1×6×(−6)=−366=0,#4r(A)=35"f-B$3#f-

19、FW=i;>?Æ2:>?Æ1V(1)/r(A)=;>?+:>?Æ=2+1=3$Wo5"f-B(2)#o.;ED5"ÆF=f.h76XD5"ÆF.h76f,+WgE%/f,+;E2224.{5"f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3−2x1x3.(1)h76(2).E6(3);E6fDFy1=x1−x3221f(x1,x2,x3)=(x1−x3)+x2_y2=x2,
y3=x3x1=y1+y3101,x2=y2qP=010,70X=PY,m0

20、x3=y3001f(x,x,x)

21、=y2+y2123X=PY1242/10−1100100010010010!A−101c1+c3−100r1+r3000=−−−→−−−−→I10010110101001001000100100110122,P=010,20f(x1,x2,x3)

22、