08-09(1)概率论与数理统计-广州大学(a卷)答案

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1、广州大学20082009学年第一学期考试A卷一.填空题（每小题3分，共计15分）1.ABC2.0.73.0.34．155．6二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．【B】2．【D 】3．【A 】4．【B】5.【C】三．解答下列各题（每小题8 分，共计24分）1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从袋中任取一只球，求下列事件的概率：（1）取出两只球都是红球（2）取出两只球中一只是红球,一只是白球解：（1）设A表示取出两只球都是红球，6´51P(A)==………………………………

2、………………4分10´93（2）设B表示取出两只球中一只是红球,一只是白球4´6+6´48P(B)==…………………………………………8分10´9152．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%、35%、40%，各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%，求全厂产品的次品率解：设A 、A 、A 分别表示甲、乙、丙三个车间的产品，123B表示取到的产品为次品则B=ABUABUAB由全概率公式123第1 页共5 页3 P(B)=åP(Ak)P(B

3、Ak)…………………………………………3分k=

4、1 =0.25´0.05+0.35´0.04+0.4´0.02=0.0345…………………………………………………………8分13．设随机变量X 服从参数为l的泊松分布P(l)，且P(X=0)=，2求（1）l的值（2）P(X>1)k l-l解：（1）X 的分布律为P(X=k)=e(k =0,1,2,L)……………2分k!01 l-l-l=P(X=0)=e=e20!得l=ln2……………………………………………………………4分（2）P(X>1)=1-P(X£1)=1-P(X=0)-P(X=1)…………………6分0(ln2)-l

5、n2ln2-ln21 =1-e-e=(1-ln2)…………………8分0!1!2四．解答下列各题（每小题8 分，共计16分）1．已知X 的分布律为X0 1 2 111概率442(1)求X 的分布函数F(x)(2)求X 的数学期望与方差第2 页共5 页ì0x <0 ïï1/40£x <1 解：（1）F(x)=P(X£x )=í………………………………4分ï1/21£x <2 ïî1x³2（2）E(X)=0´1/4+1´1/4+2´1/2=5/4……………………………6分2222 E(X)=0´1/4+1´1/4+2´1/2=9

6、/4222 D(X)=E(X)-(E(X))=9/4-(5/4)=11/16……………………8分ìkx0

7、((y-1)/2)¢=f((y-1)/2)Y2ì(y-1)/21100 2 五．（本题8分）设随机变量X 的密度函数为f(x )=íxïî0其他Y 表示对X 进行三次独立重复观测中事件{X<200}出现的次数求（1）P(X<200)（2）P(Y<2)200200100 1解：（1）P(X<200)=f(x)dx =dx =………………………4分ò-¥ò100x22第3 页共5 页（2）Y 服从二项分布B(3,1/2)P(Y<2)=P(Y=0)+P(Y=

8、1)……………………………………………6 分131112 1=()+C´´()=…………………………………………8分3 2222-3x-4 yì12ex>0,y >0六．（本题12分）已知(X,Y )的联合密度函数为f(x,y)=íî0其他（1）求X 的边缘密度函数（2）求Y 的边缘密度函数（3）证明X 与Y相互独立+¥ì-3x-4 yì-3 x+¥ïò12edyx >0 3ex >0 解：（1）f(x )=f(x,y)dy=í0 =í………4分X ò-¥ïî0 其他î0 其他+¥ì-3x-4 yì-4 y+¥ïò12ed

9、xy >0 4ey >0 （2）f(y )=f(x,y)dx=í0 =í………8分Yò-¥ïî0 其他î0 其他-3x-4 yì12ex>0,y >0（3）由于f(x)×f(y)=íXYî0其他得f(x,y)=f(x)×f(y)XY所以X 与Y相互独立………………………………………………………12分2