捕食—食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题new

《捕食—食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com第33卷第1期东北师大学报自然科学版v01．33No．12001年3月JOUP~NALOFNORTHEASTNORMALUNIVERSITYMarch200l[文章编号]1000—1832~2001)01．0001—05捕食一食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题柏灵，李晓月，杨帆，王克。(1．吉林大学朝阳校区数学系．吉林长春1300262．东北师范大学数学系，吉林长春130024；3．通化师范学院数学系，吉林通化134002)[摘要】对连续的捕食一食饵系统的奇点进行了定性的分析，从生态学意义上解释了中心奇点外圄周期解的存在性．另外，给出了对此系

2、统的两个种群同时进行捕获时得到的最大持续收益的条件．[关键词】捕食一食饵系统；平衡点；周期解；稳定性；最大持续收益[中图分类号]O175．12[文献标识码]A更新资源的最优化管理直接关系到资源的可持续性发展问题，在经济学和生物学方面都具有重大的意义_lj，许多学者对此进行了广泛而深^的研究工作，取得了很多优秀成果【2J．从目前已有的文献来看，单种群的研究工作较为全面，但由于多种群出现了更复杂的种群相互作用关系，因此研究难度较大，其成果不甚理想．例如．对于两种群的竞争系统，文献【2]提供了很好的研究思路，但这并不适用于其它类型的多种群系统．即使是简单的无密度制约的捕食一食饵系统也不适用．为此本

3、文另辟蹊径，主要研究了对连续的无密度制约的捕食一食饵系统的两个种群进行捕获时，应该如何投^才能使经济效益最大．所得结果较为简捷，具有一定的现实意义．1模型的建立设z(t)，Y(t)分别表示在时刻￡食饵和捕食者种群存量，并且假定开始时刻若不存在捕食者(t)时，食饵种群z(f)的增长符合Multhus方程，即譬：“(‘t)，其中n为一正常数，即内禀增长率．当捕食者存在时，单位时间内捕食者对食饵的吞食量与捕食的食饵种群(t)成正比(设比例系数为b)，于是dx：“一=z(n一)．同理．假定开始时刻无食饵种群，捕食种群将因缺少食物而死亡，捕食种群的死亡率与种[收藕日期】2000—07—21[基盘项目】

4、国家自然科学基金资助项目(198710t2)[作者篱介】柏灵(1973一)．女，硕士；王克(1949一)．男，博士．教授，博士研究生导舜．主要从事泛函赦分方程方面的研究．维普资讯http://www.cqvip.com2东北师大学报卣擦科学版第33卷群规模(t)成正比，比例系数为d；当食饵种群存在时，捕食者吞食食饵后以供给自身的繁殖增长，设与-z(t)，(t)的比例系数为c，从而cxy—dyy(cx—)．这样我们得到了捕食一食饵系统两种群相互作用所构成的模型：ldx(n一)；(1)Id=y(cx—d)．t这是一个简单的线性化方程，并且无密度制约，一般仅适用于非常简单的初等种群。但却为我们提供

5、了有益的研究方向，因此很有必要进一步分析这个模型．现将上述模型加人捕获项，并且假设单位时间内捕捞量(产量)与两个种群存量成正比，设捕捞强度分别为E，E，因此，系统(1)的方程变为i=一by)一Ex；(2)I鲁=(cx—)一kEy其中n，b，c，d，，E均是正常数，且n>E．由(2)得到fId出x=(口一E—by)=^J(⋯，)；(3)jldt：(、一“—kE+c⋯z)=f2(，’)2奇点分析奇点(-z，)即是方程^(-z，)=f2(-z，)=0的解．由方程(3)-nINNj2个奇点PI(o，0)和P2(+一，口一)，其中P2是正的平衡点，位于第一象限，根据文献[5]，-nI证明方程(3)不可

6、能存在极限环和奇异极限环，又有关联矩阵A：『＼口一E—by一缸1．cy—d一坦+口“’，’)当IA一I=0时，用Pl(0，0)代人得两个根：l=n—E>O，2=一(d+kE)<0，因此Pl(0，0)是鞍点(不稳定)．同理，当IA—all=o，用P2(，璺-)代人得到l一一bd+kElIA一II=lln—E，。l：o·6ll，2是共轭虚根，m：±厂=丽i．因此，P2(}堕，旦一)是中心，即在第一象限内部，P2的外围将会有一系列稠密的闭轨线环绕，系统(3)的解-z：x(t)，：()都是周期解，不同的闭轨对应着不同的周期．从生态学意义上看．只要在初始时刻捕食、食饵种群z(O)>O，v(O)>O，周

7、期解正表维普资讯http://www.cqvip.com第1期柏更等：捕食一食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题3明捕食、食饵两个种群的规模是互相制约着周而复始地循环振荡，没有一种会灭绝，也没有一种会无限增长，这是一种动态的平衡状态．3最优捕获策略以下讨论如何控制E，使持续产量(或利润)最大，而在某一个固定的周期T内，持续产量表为y=J(IE()+2key(t))dt，其中PI，Pz为资源价格．为了求出当持续