具有不连续收获策略的两种群捕食者-食饵系统研究

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1、目录—＞引言3二、准备知识5三、主要结果9四、数值模拟23五、参考文献30六、附录31具有不连续收获策略的两种群捕食者-食饵系统研究摘要：基于右端连续的渔业动力学数学模型,本文建立了的具有不连续收获策略的渔业模型，并引入了收益泛函。研究了该不连续系统的稳定性和最优控制问题。首先在Filippov解意义下，对该模型解的非负性及其宥界性进行了讨论。其次，讨论了该模型的平衡点的稳定性问题。再次，运用变分法对收益泛函进行求解，得山最优的收获策略。最后，通过数值模拟，验证Y理论结果的正确性和有效性。关键词：Filippov解，稳定性，泛函收益，不连续系统，变分法。Researchontwospec

2、iespredator-preywithdiscontinuousharveststrategysystemAbstract:Inthispaper,accordingtotheright-handofthecontinuousfisherydynamicsmathematicalmodel,weestablishafisherymodelwithdiscontinuousharveststrategiesandweintroducearevenuefunctional.Westudythestabilityandtheoptimalcontrolproblemoftheabovedis

3、continuoussystems.Firstly,underthesolutionsinthesenseofFilippov,wediscussthenon-negativeandboundednessofsolutionsforabovediscontinuousmodel.Secondly，wediscussthestabilityoftheequilibriumofthemodel.Again,usingthecalculusofvariationstoyieldfunctionalsolution，weobtaintheoptimalharvestingpolicy.Final

4、ly，somenumericalsimulationsaregiventoshowthecorrectnessandeffectivenessofthemainresults.Keywords:Filippovsolution，stability，functionalbenefits.discontinuoussystem,calculusofvariations—、引言近年来，各国政府高度重视可再生能源的发展。发展可冉生能源已经称为许多W家能源战略的重要组成部分。渔业资源是可再生资源的一种，并且对沿海国家的发展起着重耍的作用。例如，英W、H本和中国，渔业开发这产业是可以带来巨额利润的。

5、但是海洋资源的过度捕捞很宥可能引起许多色类资源的灭绝，更甚的是会对沿岸的城市、地区甚至是鬧家带来严重的经济破坏。渔业的发展历史已经证明了这个事实，一个特别显著的例子就是F1本的渔业。为了提高渔业开采的效率和避免主要渔业的崩溃，促进可持续的捕捞，20世纪50年代，众多专家学者曾致力于发展渔业管理的定量理论。其中，Schaefer在1954年就建立了用如下的微分方程来描述的渔业动力学数学模型：—=rx{-—)-qEx(1.1)dtK其中x表示鱼群的数量；E是一个正常数，表示捕获的努力量；r是鱼固有增长率：K是负载量；q是可捕系数。在接十*来的几十年里，生物学家们在刻M鱼群动力学方面的富宥成

6、效的工作和经济学家们在渔业宥效幵采问题上的成熟思考并驾齐驱，其共的0标就是维持一个最优的持续产量并且为渔业管理部门提供一个优化的的收获策略。在考虑捕获量E随吋间变化的情形屮，通过添加一个关于捕获努力量的方程便可以得到如下的二维系统：dx~dtrx(l---)-qExKdE~dt(1.2)-kE{pqx-c)其屮参数p和c分别是所渔获物单位价格和捕获努力的单位花费：k表示捕获后所得的收入用于投入的比例系数。众所周知，当鱼群数量较小吋，为了维持一个町持续的浼业，渔业管理部门必须禁止捕负或将捕负量降到一个较低的水平。而当负群数量较大吋，渔业部门为了增加经济收入可以将捕鱼量提到一个较高的水平。因

7、此引进不连续收获策略是很有必耍的。并且，在捕龟的时候，往往不仅仅是捕获艽屮的一种负群。因此我们建立了如卜再宥不连续收获策略的两种群捕食者系统：my7+x)-£,h(x)xy=)’(一厂2+a2xmy+x(1.3)E{=kj£,h(x)(p}x-c,)X=k2£2^(j)(/72y-c2)其屮符号的含义如下:x(z)y(t)种群y的数量ri种群x固有的净增L<:率b环境容量约束r2种群y的死亡率axxy种群X被捕貪者捕获的功能函数my