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《斑马的种群分析食饵与捕食者》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、B题：斑马的种群分析摘要木文针对斑马与草场种群的相互影响这一自然界最常见的食饵一捕食者问题，在Volterra模型的基础上，提出了完善方案，使之更切合实际。本文共建立三个模型：模型一假设草的生长遵从Logistic规律，斑马的增长不受限制，建立了单阻滞模型；模型二假设斑马的增长也遵从Logistic规律，建立了双阻滞模型。同时，运用MATLAB软件画出不同情况下草场密度和斑马数量随着时间变化的图像以及草场密度和斑马数量变化的相轨线。模型三则是把线性功能反应函数替换为Hollingll功能反应函数下的Leslie捕食者-食饵模型，定性的讨论了其长久
2、性及稳定性。针对问题一，模型一中考虑到食饵口身的阻滞作用，建立了单阻滞模型；d（l亠竺xymm;模型二进一步考虑捕食者的自身阻滞作用，建立了双阻滞模型）心）=丁（-〃+^^）40=/（x,y）=rxx（l（yx—）心儿<•%O然后，分别求出平衡点，进行稳定性分析,y（0=gdy）=s（T--+6—）再运用MATLAB软件分析验证，并且通过图像分析，对比模型一和模型二的不同点。针对问题二，在模型一、二屮适当改变参数厂，d,凡，观察各参数变化对两个种群数量的影响，得岀结论。但通过作图只能直观地描述其变化趋势，缺乏说服力。因此建■以进行定性分析。当妙+
3、1>0,立模型二.vx(t)=x(l-x)-xy/(ay-i-x)y(t)=Sy(jB-y/x)（妙+2）0v（和+1）（妙+1尸时，捕食者和食饵最终能达到平衡状态，种族能持续生存。当妙+1>0,（妙+2）0>（羽+1）（妙+1）2时，平衡点不稳定，围绕平衡点出现极限环,且极限环唯一，捕食者和食饵振荡共存。最后，本文提出了考虑建立自然环境受时间影响而产生周期性变化的条件下的食饵—捕食者模型等改进建议。关键词：Volterra模型单阻滞双阻滞Hollingll功能反应函数极限环一、问题重述□然界中不同种群Z间存在着一种非常有趣的既依存又有制约的生存
4、方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵，种群乙为捕食者，两者共组成食饵一捕食者关系（简称P-P系统），木文的问题就是围绕食饵—草，捕食者一斑马，而捉岀的。现假设将一定数量的斑马放入草场，研究草和斑马两种群的相互作用，草的生长遵从Logistic规律，年固有增长率r二0.8,最大密度为兀”=3000（密度单位），有草时毎只斑马每年可吃掉0=1.6（密度单位）的草；若没有草，斑马的年死亡率高达6/=0.9,而草的存在可使斑马的死亡得以补偿，有草吋补偿率为6=1.5,草场中最多容许4000只斑马生存。要求根拯
5、以上资料，作出一些简化假设，用微分方程模型描述草和斑马两种群数量的变化过程，回答以下两小问：1、将旳=100只斑马放入密度兀。为1000和密度为3000的草场两种情况，编程计算,画岀相应的草场密度和斑马数量随着时间变化的图形，草场密度和斑马数量变化的相轨线。2、适当改变参数厂，d,兀,，观察两种群数量新的变化趋势。二、问题分析本文斑马与草场种群问题是典型的捕食者-食饵模型，由于其广泛的存在性和重要性，长久以来一-直是生态学和生物数学的研究论点。原有的Volterra模型有其局限性,许多生态学家指出，多数食饵一捕食者系统都观察不到Volterra模
6、型显示的那种周期震荡，而是趋向某种平衡状态，即系统存在稳定平衡点。实际上，只要在Volterra模型屮加入考虑门身的阻滞作用的Logistic项就可以描述现实中的现象。我们在Volterra食饵一捕食者模型的基础上，进一步改进和完善。首先考虑草的生长遵从Logistic规律，斑马的增长不受限制的单阻滞食饵一捕食者（P-P）模型，并运用matlab软件画出不同情况下草场密度和斑马数量随着时间变化的图形，草场密度和斑马数量变化的相轨线；接着考虑斑马的增长也遵从Logistic规律的双阻滞食P-P模型,并画出相应图形。在模型一、模型二下适当改变参数r,
7、d,xm,观察两种群数量变化趋势。但通过作只能直观地描述其变化趋势，缺乏说服力。因此建立模型三，把线性功能反应函数替换为Hollingll功能反应函数，进行定性分析。求岀平衡点，讨论其长久性及稳定性。与现实生活对照，应该有捕食者和食饵最终能达到平衡状态，种族能持续生存。或者捕食者和食饵振荡共存。最后我们就本文所有模型的优缺点及用途进行评价，给岀进一步优化方向，使模型更符合实际。三、符号说明斤草遵从Logistic规律增长这一条件下的年固有增长率，己知厂二0.8%斑马遵从Logistic规律增长这一条件下的年固有增长率q有草吋，每只斑马每年的食草量
8、，已知5=1.6（密度单位）6有草时，草对斑马死亡率的补偿，使得斑马数量冇所增长，已知6=1・5d没有草时，斑马的年死亡率，已知d=0.
