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《3、东南大学工程矩阵模拟题12套》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、工程矩阵模拟题14TT一：已知酉空间C的子空间V=span{,}αα，其中αα==(1,0,1,0),(2,1,2,1)−。11212Vx={(,,,)
2、{xxxTxx12+=0}，分别求VVVVVV,,+,∩的标准正交基。21234xx14−=0121212nn×2二：设A∈C，满足A=+23AI，且A+I的秩为k，求detA。22×三：已知C上线性变换：⎡⎤aa222×fx()=⎢⎥，∀∈xC，其中at=rx()。⎣⎦34aa1．求f在基{,,,EEEE}下矩阵111221222．分别求R(),()fkf的基22×3．问R()()fkfC+=成
3、立吗？为什么？四：nn21．若n阶方阵A的特征多项式为(λ−a)（n为偶数），rAaI()−=，rAa⎡⎤⎣⎦()−=I0，2求A的Joudan标准型。5422．若方阵A的特征多项式为λ，最小多项式为λ，分别求A与A的Jourdan标准型。五：1．设.为算子范数，又A<1，试证：−11−−1()()(I−≤−≤AIA1−A)2．对于矩阵范数，举例说明：存在非零矩阵A，使A<1，而m1m1−−11()(IA−>1)−Am1m1六：⎛⎞310⎜⎟+1．已知A=310，求A⎜⎟⎜⎟0010⎝⎠2At2．已知矩阵A的最小多项式为λλ(1+)，将e表示为A的
4、次数不超过2的多项式。七：证明1．若线性空间V上线性变换f与g满足fgf＝f，则R()fKf+()为直和。2．若内积空间V中向量α与β满足：<α,,αβ>=<β>且α−β与α正交，则α=β。3．若Hermite阵Aa=()，则max{a}≤A的最大特征值。ijnn×kk1≤≤knH++4．若矩阵A与B满足AB=0，则()ABAB++()是Hermite阵。HH5．若n维列向量α满足αα<1，则I−αα为正定阵。H6．若n阶方阵A能相似于对角阵，又A的特征向量都是A的特征向量，则A必酉相似于对角阵。工程矩阵模拟题2一：填空21．设R[]x的子空间Wa
5、=++{
6、0axaxaaaaR++=∈,},则W的基为:3012012i______.⎛⎞a02．已知线性变换f在基α,α下的矩阵为，则f在基12⎜⎟α12+αα,2下的矩阵为⎝⎠0b______.4TT3．已知酉空间C的子空间Vxx=−−∀∈={(,,,yyx)
7、,yC},Vx{(,,,)
8、yxyx∀∈,yC}，12则V的标准正交基为______，V的标准正交基为______，VV∩的标准正交基为1212______，VV+的标准正交基为______。12二：设f,g为线性空间V上的线性变换且fgf=。试证：1．VkfRg=+()()（V未必是有
9、限维）2．若dimV＝n，则K()()fR+g为直和的充要条件为dimR（f）＝dimR（g）。三：设α,β为欧式空间V（未必是有限维）上两两正交的单位向量，作线性变换：f()ξ=ξξ−ab<>,ααξ−<>∀,ββξ,∈V求使f为正交变换的实数a与b之一切值。四：21．已知n阶方阵A，满足AA=+2I，且A+I的秩为r，求detA。252．已知矩阵A,B满足：AB=，且B的特征多项式与最小多项式都是λ，求A的Jordan标准型。H五：已知n维非零列向量α,β，作n阶方阵A=αβ，1．求A的Jordan标准型+2．求A3．试证：A=A。F2六1．设
10、.为算子范数，又A<1，试证：−11−−1()()(I−≤−≤AIA1−A)2．对于矩阵范数，举例说明：存在非零矩阵A，使A<1，而m1m1−−11()(IA−>1)−Am1m1七：证明⎛⎞111⎜⎟1442⎜⎟⎜⎟1111⎜⎟4421．若A=⎜⎟，则ρ()2A=。11⎜⎟01⎜⎟22⎜⎟111⎜⎟1⎝⎠442A2．若A为Hermite阵，则e为正定阵。H3．若n阶方阵A,B满足：AABAB,−均为正定阵，则ρ()1B<。+4．若A是秩为r的正规阵，其非零特征值为λ,λ,...,λ，则A的非零特征值是12r−−11−1λ,λλ,...,。12r工程
11、矩阵模拟题3一：填空21．设R[]x的子空间W=++{
12、cbxaxa++=2b3c0},则dimW＝______.322×T22××222．已知C的子空间VAAA=={
13、,ACVA∈==},{
14、trAAC0,∈}，则V的基为121______，V的基为______，VV∩的基为______，VV+的基为______。21212⎛⎞ab0⎜⎟3．已知线性变换f在基α,,αα下的矩阵为00c，则f在基α,,αα下的矩阵123⎜⎟321⎜⎟⎝⎠ba0为______.ms×nt×n⎛⎞A4．设ACBC∈∈,，又（rA）＝m，（rB)＝r，作C=⎜⎟，而rC
15、()=l，则dimkA()⎝⎠Br＝______，dimkB()＝______，dim[(kAkB)()]+＝______
