一雨普滋，千山秀色——一道高考题的求解与思考new

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1、中学数学杂志2010年第11期￡花段礁岛西稻表达和说明．础知识，考查抽象概括能力以及数学阅读能力，而主(2009江苏19)按照某学者的理论，假设一个要是考查了学生的数学建模能力．严格来说，数学建人生产某产品单件成本为。元，如果他卖出该产品模是一项规模比较大的“工程”，构建数学模型的基本思路是：(1)根据建立数学模型的目的和问题的的单价为rib元，则I⋯⋯4⋯1-一为~÷；如果他买进IfL’U，背景作出必要的简化和假设；(2)用字母表示待求该产品的单价为n元，则他的满意度为÷．如果的未知量；(3)

2、利用物理的或其他的科学规律列出，十“式子；(4)求出数学上的答案；(5)用答案解释原问一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为题；(6)用实际现象验证原答案．但作为考试的数学h。和h，则他对这两种交易的综合满意度为、／／^h．建模问题，必须是“浓缩”的，就如上述考题，(1)与现假设甲生产A、两种产品的单件成本分别为12(2)的工作已经替考生做好，并且设计三个小题的元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3形式，不仅体现出问题解决的“梯度”，而且为学生元和20元，设产品A、B的单价分别为

3、m元和m搭建了良好的“脚手架”，为学生能发挥综合运用数元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h，乙实出4学知识能力提供了合理的平台．这确实是一道难能与买进B的综合满意度为(I)求h甲和hz．关于可贵的数学建模高考题．mA、m日的表达式；当m^=}m口时，求证：h甲=h乙；4结束语J时至今日，高考除了仍具备选拔功能外，更应该(II)设m：}Jm，当m、m分别为多少时，甲、乙成为学生检验自我，展示自我，衡量自我能力的竞技两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多舞台．“数学建模”作为一项衡量学生数学应

4、用能力少?(HI)记(Ⅱ)中最大的综合满意度为h，试问能的良性指标，应该发挥它培养学生数学思维广阔性、否适当选取m、m的值，使得h甲h。和h乙≥h。同深刻性、灵活性的作用，让学生从认知、情绪、意志三时成立，但等号不同时成立?试说明理由．方面感受数学建模带来的挑战性与乐趣．此考题主要考查函数的概念、基本不等式等基一雨普滋，千山秀色——一道高考题的求解与思考山东省无棣县第一高级中学251900张雪松教师时常有这样的困惑：学生在复习中练习了则一-4-≤m≤0．其中正确命题的个数是()相当多的习题，为什

5、么在考试中却还是经常举步维二艰呢?笔者认为这与教师在课堂教学时受“应试本A．OB．1C．2D．3位教学观”影响而产生的浮躁作风——“急功近答案D．利”及其相应的一些行为有关，本文试借助2010年评析本题是一道以集合为背景的小型综合福建高考数学文科卷第12题的解答对此作一探究．题，初看，在题型特征上没有形式化的解题套路可以笔者认为，此题所反映出的“高考命题立意”与“高遵循，很好地考查了学生的知识基础和解题能力．考题的教学导向价值”对指正教学中的这些浮躁作下面针对问题的解法及其反馈进行相应的探究为是

6、大有益处的．分析．题目设非空集合S={lm≤≤f}满足：当解析1设(∈S)的值构成集合A，根据题∈S时，有∈s给出如下三个命题：①若m=1，则设条件，当∈S时，有∈S，可知A

7、s．对命题111①，因为m=1，所以S=[1，z]，A：[1，z]，因为．s={1}；②若m=一÷，则S-≤z≤1；③若f=÷，45中学数学杂志2010年第11期[1，z][1，f]，所以1≤Z≤z，即z=1，所展．学生认为“运算”是件简单的、一蹴而就的事，面以S={1}，即①是正确的；对命题②，因为m=一对练习中出现的失

8、误，也误以恶小而不为，终酿成大患，此种事例不胜枚举!所以此种行为不可取．就数丢，所以s=[一1，z]，当z≤0时，A=[12,1]，显学学科而言，抽象推理、形式演算是其主要特征，二然不满足AS，所以1>0，所以A=[0，?]，其者相辅相成，缺一不可，有推理无演算则“虚”；无推理有演算则“空”．且“运算”又包括“算理、算法、算中?={1，z。)，若>1，POA=[0，z]，~：YjA力”三部分，其中“算理”是指进行运算的道理，即Js，所以z≥lz；若f≤1，E0A=[0，1]，因为A为什么算；“算

9、法”是指进行运算的方法、方案，即怎样算；“算力”是指进行运算的能力，即能否算．它们r，2、5，所以f≥1相互依存、互为照应，构成一个连续的整体，任一方斗．据此列方程组{【4或面的不足都会导致运算难以为继，如少算理则难起2≥z。始，少算法则乱过程，少算力则错结果．而运算素养fz≤1和能力的提升是一个长期的潜移默化的进程，需要{，解得÷，≤f≤1，即②也是正确的；对命题教师刻意的示范、系统的训练．我国早期数学教育奠丢斗基人之一吴在渊先生曾提到：学者演题写式，宜力求简洁明净，眉清目秀，则思想亦易有条理