股票指数的时间序列模型分析(1)

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1、第36卷第8期数学的实践与认识Vol.36No.82006年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAugust,2006股票指数的时间序列模型分析1243孙宏义,陈平,朱梅,陈建丽(1.安徽工程科技学院应用数理系,安徽芜湖241000)(2.东南大学数学系,江苏南京210096)(3.南京工业大学数学系,江苏南京210009)(4.北京大学数学科学学院,北京100871)摘要:借助于SAS软件将工程中的Kalman滤波方法与时间序列的状态空间模型结合对上海A股指数进行了拟合与预测分析,通过对拟合与预测误差的计算可以发现这种模型是可行的;

2、然后还把与滤波结合的状态空间模型的分析结果和常见的时间序列模型如:ARIMA模型、逐步自回归模型以及指数平滑模型的分析结果进行比较,比较的结果说明结合滤波的状态空间模型分析的结果比后三种的结果更加精确.结果为时间序列数据分析提供了一个较好的分析工具.关键词:股票指数;时间序列;状态空间模型;Kalman滤波1引言我国的股票市场经过20年的发展无论从规模还是数量上均得到了较大的发展,对于股票市场的研究也有了长足的进步.借鉴于国外经过实践的比较完善的理论,对于我国的股票市场,研究者们利用宏观与微观的理论知识从各个层面、各种影响因素对我国的股票市场进行了研究,由于这方

3、面的文献太多,一般的经济、管理以及综合的刊物上均有出现,故而此处不再一一引述.然而对于更多的投资者以及关注股票市场的人来说直观的数据分析结果是大家最容易接受的方式,也有部分的学者做了这方面的工作,如陈平等“运用SAS软件对上证指数月线数据的综合预测分析”;张思奇、马刚、冉华三人的文章“股票市场风险、收益与市场效率ARMA-ARCH-M模型”;万建强、文洲的“ARIMA模型与ARCH模型在香港股指预测方面的应用比较”;黄永兴的“我国股价指数的时间序列模型”;胡海鹏、方兆本的“用AR-[1—5]EGARCH-M模型对中国股市波动性的拟合分析”.他们分别或者综合的利用

4、了时间序列的ARIMA模型、ARCH模型对我国股票市场的风险、收益与波动进行了研究,相对而言目前对于股票价格指数的模型预测则相对的较少.股票指数是全部或部分股票价格的加权和,其实质就是用平均值的变化来描述整个股市或者某个行业股票市场的变化,从而股票指数能更准确的反映股票市场的整体变化,使得它成为股民及股市研究者了解股票市场的一项重要指标.在股票指数的分析中由于影响股票指数的因素众多,有些因素甚至是我们无法知晓,且这些因素的作用方式和作用强度各不相同使得利用因素来进行因素分析或者回归分析是比较困难的,精确度也是较差的.本文利用时间序列模型的分析方法,将结合Kalm

5、an滤波的收稿日期:2005-04-14基金项目:安徽省高校青年教师科研基金(2006jql150);安徽工程科技学院青年基金(2004YQ010)8期孙宏义,等:股票指数的时间序列模型分析53[6]状态空间模型引入到指数的分析中,该方法高紫光、路磊在“非平稳时间序列的状态空间建模与预测”的文章中曾经给出了理论上的一些介绍,在其他的一些文献中也有相关的理论[5—10]研究,但目前为止国内尚没有将该方法应用于实际问题的文献出现,通过对模型的拟合与预测误差的分析,我们发现该分析方法是比较精确的,再通过与常用的分析股票指数的模型结果进行比较后我们更加确证了模型的精确性

6、.本文所采用的SAS(StatisticalAnalysisSystem)软件是国际上著名的统计软件,所的结[7]果具有很强的可信性和直观性,作者之一曾用该软件对我国的农作物受灾及成灾面积、上[1]证指数月线数据等进行统计预测,本文将所得的结果与文[1]与文[7]中的常用统计预测方法也进行了比较,误差分析的结果表明,本文所采用的方法具有更高的精确度.2股价指数的状态空间模型分析状态空间模型是通过辅助变量来表示一个多元时间序列,这些辅助变量的某些部分可能不能直接观测到,这些辅助变量称为状态向量.它概括了所有与时间序列将来值的预测值相关的时间序列的当前及过去信息,观

7、测的时间序列被表示成状态向量的线性组合.令Yt表示时期t观察到的变量的一个(n×1)维向量,Nt(r×1)是状态向量,Y的动态状态空间表示为如下的方程系统:Nt+1=FNt+vt+1(1-1)Yt=A′Xt+H′Nt+wt(1-2)其中A′,H′,F分别是(n×k),(n×r),(r×r)矩阵,Xt是外生或前定变量的(k×1)向量.方程(1-1)称为状态方程,方程(1-2)称为观察方程.(r×1)向量vt和(n×1)向量wt为向量白噪声:Q,t=S′E(vtvS)=(1-3)0,t≠S′R,t=SE(wtwS)=(1-4)0,t≠S其中R,Q分别是(n×n)和(

8、r×r)矩阵.我们一般还