资源描述：
《时间序列模型的遍历性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第29卷第2期江西理工大学学报Vol.29,No.22008年4月JOURNALOFJIANGXIUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYApr.2008文章编号:1007-1229(2008)02-0036-03时间序列模型的遍历性分析112唐明田,王允艳,吴玉森(1.江西理工大学理学院,江西赣州341000;2.中南大学数学科学与计算技术学院,长沙410075)摘要:提出了一个带随机延滞的非线性时间序列模型,应用马氏链的随机稳定性理论,研究了由其决定的迭代序列的几何遍历性,给出了其以几何速率收
2、敛的充分条件.关键词:马氏链;随机延滞;极限行为;几何遍历中图分类号:O211.61文献标识码:ATheErgodicityofaTimeSeries112TANGMing-tian,WANGYun-yan,WUYu-sen(1.FacultyofScience,JiangxiUniveisityofScienceandTechnology,Ganzhou341000,China;2.SchoolofMath.ScienceandTechnology,CentralSouthUniveisity,Changsha4100
3、75,China)Abstract:Inthispaperanon-lineartimeseriesmodelwithtimedelayisproposed.ThegeometricergodicityoftheiterativesequencedefinedbythismodelisdiscussedwiththetheoryofstochasticstabilityonMarkovchains.Asuf-ficientconditionforconvergencewithgeometricrateofthemodel
4、isgiven.Keywords:Markovchains;randomdelay;limitbehavior;geometricergodicity1模型的引入其中α>0,αi>0,i=0,1,⋯,m;r>0.且对εn,n≥1r一般地,设(Ω,h,Pr)是一个概率空间,p为一是i.i.d的随机变量,且满足:Eεn=0,;EEn=1;p+p正整数,R记p维正实数空间,B为R上的则定义(1)的非线性时间序列模型为带随机延滞的+p+Borelσ-代数.令E={1,2,⋯,m}是一个有限集合,F非线性时间序列模型.令rr$记E
5、的所有子集生成的σ-代数,{Zn,n≥0}表示一X#n+1=Xn+1,en+1=εn+1&%(2)#&个定义在(Ω,h,Pr)上的不可约非周期的马氏链,它Yn=(Xn,X#n-1,⋯,X#n-m,Zn)’的状态空间为(E,F).令2主要结论pij=P(rZn+1=j│Zn=i),n≥0,i,j∈E定义2设m+2维随机向量序列由模型(2)定r定义1设Xn+1=(α+α0Xn+⋯+义,∏是一概率分布.如果当Y0~∏时,(n≥1,有r1/rY~∏,则∏称为模型(2)的不变分布.XnαZn+1n-Zn+1)εn+1(1)收稿日期
6、:2007-11-22作者简介:唐明田(1981-),男,助教.第29卷第2期唐明田等:时间序列模型的遍历性分析37+对模型做出以下假设:①!n≥0,{εn+1}与{Xs,-∈B,有m+1s≤n}独立;②!n≥0,Zn与εn相互独立,且Zn与+limρ-n‖P(X&∈-│X&=x)-π(*-)‖=0(3)n0τn→∞初始随机变量(X0,X-1,⋯,X-m)相互独立;③en=证明:首先证明{Yn}是几何遍历的:由引理1,rεn有处处为正的下半连续的密度函数.引理2和引理3知,在定理给定的条件下,{Yn}是一引理1设{Yn}
7、是式(2)确定的序列,且①和②m+1m+1+个μm+1×λ不可约和非周期的马氏链,且对R+中任成立,则定义在(Ω,h,Pr)上,以(R+×E,Bm+1×F)为’一有界集A,以及!i∈E,A×{i}是一个小集.对!x状态空间的齐次马氏链.m+1’注意到关于模型(2)的假设之一是:{Zn}是不可=(x0,x1,⋯,xm)∈R+,取检验函数g(x,i)=m约的,从而可知,对(E,F)上的任一测度λ,{Zn}是λ-’’1+‖x‖1=1+-bixi,其中bi>0,i=0,1,⋯,m且i=0不可约的.适当地选取一个测度,仍以λ记之,
8、满足m+1满足:b0C1αi+bi+1<1,i=0,1,⋯,mb0C1αm<1.C1=!i∈E,λ{i}>0于是可以导出一个定义在(R+×E,bibm+m+1E[en+1│Zn=i]为常数.Bm+1×F)上的测度μm+1×λ,这里μm+1为(R+,’+于是,E[g(Yn+1)│(Yn=(x,i)]=Bm+1)上的Le
