齐次多目标规划问题的kkt点

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1、万方数据第14卷第l期2011年1月高等数学研究STUDIESINC()LI，EGEMATHEMATICSV01．14．No．1Jan．．20ll齐次多目标规划问题的KKT点李娜1，李春和2(1．西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002；2．电子科技大学数学科学学院。四川成都611731)摘要通过构造原问题的辅助问题，得到多目标规划问题的一些性质．并且给出目标函数是齐次函数的多目标优化问题KKT点的一个等价性质．关键词齐次多目标规划；(弱)有效解；KKT点中图分类号()221．6文献标识码A文章编号1008·1399(2011)O卜OOl7一

2、05本文首先考虑如下一类向量最优化问题的(弱)有效解的KKT必要条件，min，(z)一(厂I(z)，^(z)，⋯，^(z))，s．t．劭(z)≤包，歹=1，2，⋯，m．(VP)z∈Q，其中工：Q·R，i一1，2，⋯，，l，gJ：Q—R，．『=1，2，⋯，m都是连续可微的函数，Q是一个开锥．本文研究齐次规划的特例，即齐次多目标规划．线性规划和半正定规划问题是齐次规划问题的特例，二次规划和其它一些特殊的非线性规划也可转收稿日期：2009一03—26；修改日期：2010一05—05．基金项目：国家自然科学基金(60804065)．作者简介t李娜(198l一

3、)．女．四川西充人．硕士研究生在读．从事优化理论及应用研究．Email：yanjiushenglina@163．∞m．李春和(1978一)，男，四川西充人，讲师，主要从事偏微分方程研究．Email：50leiIsh@163．com．化为齐次规划．齐次规划的许多性质已经得到深入研究，有兴趣的读者可参阅相应文章‘卜引．’本文随后考虑一种特殊的情形min厂(z)=(^(z)，，2(z)，⋯，^(z))，s．t．g，(z)=岛，歹=1，2，⋯，m．(1)z∈Q，其中、，^：Q·R，i=1，2，⋯，”，约：Q·R，』=1，2，⋯，m都是连续可微的户次函数，Q是

4、一个开锥．在问题(1)中引入变量“和参数口(O≤a≤1)稍作修改得辅助问题TIinEo，∞一瓴+口)／b)+÷①+口一1)2I，s．t．(“十口)g，(z)：以，(2)z≥O，z∈Q，其中J=(1，1，⋯，1)．o●o●o●。争●‘9●‘争●‘o·●‘o·●‘C'●‘o·●。：，●o●o●o●o●o●·：'●o●·拳●‘；，●·争_[3]钟玉泉．复变函数论[M]．3版．北京：高等教育出版社，2004：67—68．[4]路见可。钟寿国．刘士强．复变函数：修订版[M]．武汉：武汉大学出版社．2003：40一41．[5]莫叶．复变函数论[M]．济南：山东科

5、学技术出版社．1983：102—103．[6]乔治·波里亚．戈登·拉达．复变函数[M]．路见可．余家瑕．等译．北京：高等教育出版社．1985：89—90．[7]许志群．关海霞．射影几何基础[M]．北京：高等教育出版社．1987：78—80．OntheDefinitionsofCrossRatioinComplexAnalysisLONGBo—yong，WANGLiang—long(SchooIofm8thematicssciences．AnhuiUniversity．Hefei230039．PRC)Abstract：Quantitativerelat

6、ionsamongdifferentdefinitionsofcrossratiosappearedincomplexanalysistextbooksareclarified．A1lthesecrossratiosareinvariantquantitiesintheprojectiVegeometry．Keywords：crossratio，complexanalysis，projectivegeometry万方数据18高等数学研究2011年1月本文揭露出问题(1)和问题(2)KKT点之间的一一对应的关系和解之间的关系，最后将所得的结论推广到不等

7、式约束和齐次度不同的函数的齐次多目标规上．对任意”维向量z=(zl，z2，⋯，zH)r，y=(y1，y2，⋯，y。)丁，我们规定(i)z=y当且仅当zi=弘(f=1，2，⋯，71)，(j1)z>y当且仅当zf>yi(f=1，2，⋯，，z)，(ilj)z≥y当且仅当z。≥弘(i=1，2，⋯，以)，(iV)z≥y当且仅当z≥y且z≠y．并记S={z∈QJ毋(z)≤包，歹=1，2，⋯，，”)为(VP)的可行集．定义l令C=I埠．若z∈S，且不存在z∈S使厂(z)一厂(膏)∈一C／{O)成立，则称孑是(VP)的有效解(ParetooptimaIsoIutio

8、n)．定义2令C=l碑．若互∈S，且不存在z∈S使，(z)一，(z)∈一intC成立，则称z是(VP)的弱有