基于0-1规划及多目标规划问题的dvd在线租赁问题论文

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1、基于0-1规划及多目标规划问题的DVD在线租赁问题摘要本文是在DVD在线租赁背景下，根据会员的偏爱指数，对DVD的租赁与归还，网站对DVD的采购及分配问题进行分析。同时要考虑会员的最大满意度以及使商家达到最大的收益额，本文主要利用线性规划思想对问题做了模型研究。对问题一是在预知会员需求量的情况下，确定5种DVD购买量的问题。本文依据不同租赁周期进行建模分析，并建立了基于DVD实际可租用次数的通用模型，并利用LINGO进行求解。求出保证至少50%会员一个月内看到5种DVD的所需购买量分别为：DVD1为6250张，DVD2为3125张，DVD3为1563张，DVD4为782

2、张，DVD5为313张。保证至少95%会员一个月内看到5种DVD的所需购买量分别为：DVD1为3959张，DVD2为1980张，DVD3为990张，DVD4为495张，DVD5为594张。对问题二是在预知DVD总量的情况下，进行的一次分配问题。本文在建立模型之前，首先对会员偏爱指数进行了处理，排出了0对模型的干扰，然后通过建立0-1整数线性规划的模型，利用LINGO进行最大满意度求解以及对应的最优分配。求出最大满意度为，以及前三十名会员的DVD分配情况。对于问题三,运用多目标规划，求解每种DVD的购买量及对DVD的分配，使之达到满意度最大。由于有60%的会员每月租赁DV

3、D两次，而另外40%的会员每月租赁一次，所以进行分段求解。第一次租赁时，建立多目标规划模型，由赋权得，满意度最大为2895，购买量为2850；第二次租赁时，考虑到第一次归还的情况，得出100种DVD购买总数为3111张。对于问题四，基于现实生活中会出现会员拖延归还时间，损坏DVD，以及每月租赁次数较少的情况，本文给出了两条营销建议：1、建议DVD租赁公司建立会员诚信制，以减少DVD损坏情况及规范归还秩序。2、增加每月租赁次数，增加的次数由会员自行承担邮费，为网站增加部分收益。关键字：DVD在线租赁0-1规划多目标规划期望值最优分配28一、问题重述随着信息时代的到来，网络

4、成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。如在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1.网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000

5、个会员，得到了表1数据。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。现假设网站有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，为保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD所需准备的张数；以及为保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD所需准备的张数。2.表2中列出了网站上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单对这些DVD进行一次分配，使会员获得最大的满意度。并具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得了哪些DVD。3.继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。从网站经营

6、管理人员的角度出发，考虑如何购置DVD数量以及如何对这些DVD进行分配，从而使一个月内95%的会员得到他想看的DVD并且满意度最大。4.从网站经营管理人员的角度出发，对DVD的需求预测、购买和分配中的重要问题进行研究，并提出问题及建立相应的数学模型。二、问题分析2.1问题一的分析商家根据问卷调查1000个会员对这些DVD的偏爱指数对DVD进行采购，类似于采购最优化问题。基本思路就是根据已知条件，分别计算出DVD在一个月和三个月内的流转次数，然后结合会员对各种DVD的满意度求出商家应采购的最小28DVD总数。2.2问题二的分析根据DVD已知的存储量，进行一次分配，是分配最

7、优化问题。基本思路就是通过建立0-1整数线性规划进行分析，在建立模型之前，首先对表2所给的偏爱指数进行处理，排除掉0对建模的干扰，然后利用偏爱指数（偏爱指数越小偏爱度越大）进行分配，使分配达到会员满意度最大。2.3问题三的分析分析题目所给条件，商家不仅要使DVD购买量最少，又要满足会员的满意度最大，很明显是一个多目标规划问题。由于一个月有租赁一次和两次的会员，所以进行分阶段求解。第一阶段，利用表二随机抽取950人，得出购买方案；第二次租赁在月中进行，此时根据第一阶段的DVD被60%会员归还数量，考虑是否继续购买DVD。2.4问题四的分析以