齐次多目标规划问题的kkt点

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1、万方数据第14卷第l期2011年1月高等数学研究STUDIESINC()LI,EGEMATHEMATICSV01.14.No.1Jan..20ll齐次多目标规划问题的KKT点李娜1,李春和2(1.西华师范大学数学与信息学院,四川南充637002;2.电子科技大学数学科学学院。四川成都611731)摘要通过构造原问题的辅助问题,得到多目标规划问题的一些性质.并且给出目标函数是齐次函数的多目标优化问题KKT点的一个等价性质.关键词齐次多目标规划;(弱)有效解;KKT点中图分类号()221.6文献标识码A文章编号1008·1399(2011)O卜OOl7一

2、05本文首先考虑如下一类向量最优化问题的(弱)有效解的KKT必要条件,min,(z)一(厂I(z),^(z),⋯,^(z)),s.t.劭(z)≤包,歹=1,2,⋯,m.(VP)z∈Q,其中工:Q·R,i一1,2,⋯,,l,gJ:Q—R,.『=1,2,⋯,m都是连续可微的函数,Q是一个开锥.本文研究齐次规划的特例,即齐次多目标规划.线性规划和半正定规划问题是齐次规划问题的特例,二次规划和其它一些特殊的非线性规划也可转收稿日期:2009一03—26;修改日期:2010一05—05.基金项目:国家自然科学基金(60804065).作者简介t李娜(198l一

3、).女.四川西充人.硕士研究生在读.从事优化理论及应用研究.Email:yanjiushenglina@163.∞m.李春和(1978一),男,四川西充人,讲师,主要从事偏微分方程研究.Email:50leiIsh@163.com.化为齐次规划.齐次规划的许多性质已经得到深入研究,有兴趣的读者可参阅相应文章‘卜引.’本文随后考虑一种特殊的情形min厂(z)=(^(z),,2(z),⋯,^(z)),s.t.g,(z)=岛,歹=1,2,⋯,m.(1)z∈Q,其中、,^:Q·R,i=1,2,⋯,”,约:Q·R,』=1,2,⋯,m都是连续可微的户次函数,Q是

4、一个开锥.在问题(1)中引入变量“和参数口(O≤a≤1)稍作修改得辅助问题TIinEo,∞一瓴+口)/b)+÷①+口一1)2I,s.t.(“十口)g,(z):以,(2)z≥O,z∈Q,其中J=(1,1,⋯,1).o●o●o●。争●‘9●‘争●‘o·●‘o·●‘C'●‘o·●。:,●o●o●o●o●o●·:'●o●·拳●‘;,●·争_[3]钟玉泉.复变函数论[M].3版.北京:高等教育出版社,2004:67—68.[4]路见可。钟寿国.刘士强.复变函数:修订版[M].武汉:武汉大学出版社.2003:40一41.[5]莫叶.复变函数论[M].济南:山东科

5、学技术出版社.1983:102—103.[6]乔治·波里亚.戈登·拉达.复变函数[M].路见可.余家瑕.等译.北京:高等教育出版社.1985:89—90.[7]许志群.关海霞.射影几何基础[M].北京:高等教育出版社.1987:78—80.OntheDefinitionsofCrossRatioinComplexAnalysisLONGBo—yong,WANGLiang—long(SchooIofm8thematicssciences.AnhuiUniversity.Hefei230039.PRC)Abstract:Quantitativerelat

6、ionsamongdifferentdefinitionsofcrossratiosappearedincomplexanalysistextbooksareclarified.A1lthesecrossratiosareinvariantquantitiesintheprojectiVegeometry.Keywords:crossratio,complexanalysis,projectivegeometry万方数据18高等数学研究2011年1月本文揭露出问题(1)和问题(2)KKT点之间的一一对应的关系和解之间的关系,最后将所得的结论推广到不等

7、式约束和齐次度不同的函数的齐次多目标规上.对任意”维向量z=(zl,z2,⋯,zH)r,y=(y1,y2,⋯,y。)丁,我们规定(i)z=y当且仅当zi=弘(f=1,2,⋯,71),(j1)z>y当且仅当zf>yi(f=1,2,⋯,,z),(ilj)z≥y当且仅当z。≥弘(i=1,2,⋯,以),(iV)z≥y当且仅当z≥y且z≠y.并记S={z∈QJ毋(z)≤包,歹=1,2,⋯,,”)为(VP)的可行集.定义l令C=I埠.若z∈S,且不存在z∈S使厂(z)一厂(膏)∈一C/{O)成立,则称孑是(VP)的有效解(ParetooptimaIsoIutio

8、n).定义2令C=l碑.若互∈S,且不存在z∈S使,(z)一,(z)∈一intC成立,则称z是(VP)的弱有

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