一类高阶非线性微分方程的解法new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第1期西华师范大学学报(自然科学版)2008年3月V01．29No．1JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)Mar．2008文章编号：1673-5072(2008)0l-084-05项目反应理论及其在计算机自适应测试中的应用高怀勇，金桂林(1．四川农业大学外语系，四川雅安625014：2．西南交通大学外语学院，四川成都610061)摘要：项目反应理论IRT(ItemResponseTheory)以强假设为基础，具有经典测试理论(cr'r)所没有的众多优点，是计算机自

2、适应测试的新突破．本文介绍了IRT的特点，以及基于IRT的计算机自适应测试(ComputerAdaptiveTest)工作原理、需要解决的难题以及相关设计原理．关键词：项目反应理论；计算机自适应测试；经典测试理论中图分类号：TP391文献标识码：B1IRT背景及其假设项目反应理论(IRT)最早始于上世纪30年代末和40年代初．早在1946年Tucker就提出：被试对1个测试项目的正确反应概率与该测试所对应的能力水平是1条二维曲线，即项目特征曲线(icc)．Rasch在1960年提出了他著名的单参数模型拉希模型，之后他的学生Wright将拉希模型应用推广，并于1964年推出IRT发展史

3、上第1个实用参数估计程序BICAL．1974年劳德提出了著名的参数估计程序逻辑斯蒂(Logist)，将三参数模型的理论应用到CAT．项目反应理论(IRT)以四大强假设为基础：(1)测试的潜在能力(1atenttrait)单维性，即IRT测试的仅是被试的1种能力．事实上IRT并不是严格意义上的单维性，它所要求的单维性是指所有影响被试反应的因素中只有1个因子占主导地位，该因素即是测试所要测试的能力；(2)测试项目局部独立性，即试题项目参数的估计独立于被试样本．也就是说，IRT中的这些参数具有不变性，它们不随被试的样本而变化；(3)同一项目的特征函数曲线(ICC)参数唯一性，即同一个测试项

4、目，高能力和低能力被试的反应拟合同一条项目特征函数曲线．同一条ICC所对应的项目参数是唯一的；(4)非限时(unspeed'ness)性，即IRT要求测试是在不限时的条件下进行的，如被试对某些项目未作反应，则可认为是他的能力不足．2IRT特点与经典测试理论(CTT)相比，IRT在理论和方法上有许多明显的优点：(1)采用非线性模型，建立了被试对项目的反应(即observedscore)与其潜在特质(即ability)之间的非线性关系．(2)能力参数估计P(0)的不变性和一致性，即对被试能力的估计不依赖于特定的测试题目．IRT用同一量尺来估计被试能力和测试题目难度，无论测试的难易，被试能

5、力估计值不变．它们的特征函数如下：单参数模式特征函数：P()=l／(1+e‘D’)；双参数模式特征函数：P(0)=1／(1+e’D”)；三参数模式特征函数：P(0)：c+(1一c)／(1+e‘D”)．其中：D=1．702，为一常数；为被试能力值(其值有正负之分，一般取值：一4<0<4；a为题目的区分度，即特征曲线的斜率，它的值越大说明题目对受测者的区分程度越高；b为题目的难度，即特征曲线在横坐标轴上的投影；C为题目的猜测系数，即特征曲线的截距，其值越大，说明不论受测者能力高低，都容易猜对本道题目．P(0)指能力为0的人答对此题目的概率，其数值介于0与1之间．一般题目的P值建议以0．2

6、—0．8为宜]．(3)IRT还提供了能力估计量精度水平的客观指标：测试信息函数．用测试所提供的能力收稿日期：2007—09—02基金项目：四川省科技厅重点项目(o4jyO29—100)作者简介：高怀勇(1975一)，男，四川雅安人，四川农业大学外语系讲师，硕士．主要从事语言测试及其应用语言学方面的研究工作．维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第1期高怀勇，等：项目反应理论及其在计算机自适应测试中的应用85估计量的置信区间大小来表示测试分数代表的相应能力的精确度．这种精确度反应了代表被试能力估计的测试分数的有效性．根据项目信息量的大小来选择对能力估计精度最有增益的项

7、目，使测试达到预先规定的满意精度．这避免了平行测试的假定，从而测试信息函数的概念代替了信度理论(reliability)，避免了CTT中各种各样的信度，如：内部一致性系数：两分信度(split．halfreliability)，Spearman．Brown信度，Guttman两分信度，a系数，K-R：。，K—R：。；重测信度(test-retestreliability)；相似性系数等．信度名目繁多，结果互不一致，概念混乱．(4)对不同能力的被试实施不同测