一类非线性偏微分方程解法与应用的研究

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1、致谢本论文是在张佐刚老师的指导下完成的，没有老师的指导，鼓励及支持，论文是不可能得以顺利完成的。在此，向我的导师致以深深的敬意。特别感谢高雷阜院长一直以来的关心和帮助，无论是在作业，论文方面还是其他方面的指点。两位对待工作的严谨态度非常让人敬佩。感谢老同学在论文的计算方面对我的帮助，以及本文的新内容方面对我的帮助和提醒。还要感谢辽宁工程技术大学理学院所有领导和老师，在两年多的求学期间给予的关心和帮助。感谢在读研期间认识的所有同学们，谢谢他们的支持和鼓励，让我完成了这篇论文。也很高兴能认识这些可爱的朋友，跟他们的交流让我受益非线，感谢我的师姐刘

2、思明，两年多的相处，我们一直是互相帮助，共同应对难题。感谢母校，让我在这里成长。最后感谢我最爱的家人，对父母的抚养和教育之情感激不尽。他们永远都是我努力的最大动力。衷心的感谢各位在百忙之中仍然抽出时间参与审阅和答辩的老师，你们辛苦了。1摘要随着非线性科学的发展，非线性偏微分方程的研究已经多来越多，成果也不断更新。尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展，使得求解的过程变得更加简单，新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展，各个领域的学者找到了多种求偏微分方程精确解的方法，但是目前还没有一种方法可以包罗万象。针对每一类的方程，人们都在不断的探索新的方法来

3、对其求解，因此对每一种类型的方程甚至是每一个特殊方程的研究都具有一定的价值和意义。本文借助了计算机符号计算软件Mop/e，以几个非线性偏微分方程为研究对象，基于齐次平衡原则的应用来求解一类非线性偏微分方程的精确解。重点研究了方法，指数函数方法以及展开法三种方法的求解与应用，首次把这三种方法应用到了一类变系数的偏微分方程当中，以变系数方程为例进行了研究。用指数函数方法求解了两类具有实际背景的经典非线性偏微分方程，得出一系列精确解。比较了三种方法的异同点，最后概况总结。关键词：非线性偏微分方程；精确解；指数函数法；toM函数法-I-U-Abstr

4、actNonlinearscienceisfastdevoloping，theresearchonnonlinearpartialdifferentialequationsisbecomingmoreandmore.Resultscontinuouslyupdated.Especiallynowsymbolscalculationsoftwaredevelopment,newmethodsofsolvingisendless.Overseveraldecadesofdevelopment,manyscientistsineachfieldha

5、vedonealotofwork，andfoundmanysolvingmethodofaccuratesolution.Butnoonemethodissuitforallequation.Nonlinearphenomenainnatureiscomplexandrich.Foreverykindequation，wearealwaysexploringnewmethodstosolveitconstantly.Sothestudyoneachkindofequationhasitssignificance.Inthispaperonth

6、ebasisoftheresearchofscholarsbefore,usetheindexfunctionmethod，tangentfunctionofmethodandanotherexpansionmethodtosolvenonlinearpartialdifferentialequations.Andfoundalotofeffectivemethods.ThispaperusedthecomputersymbolcalculationsoftwareMaple,Withafewnonlinearpartialdifferent

7、ialequationsforresearchobject，eapeciallystudiedtanhmethodandindexfuntionmethod,Atlast,wegetrichexactsolutions.Appliedtokindofvariablecoefficientofpartialdifferentialequations.Useindexfunctionmethodhaspracticalbackgroundoftwoclassesoftheclassicalnonlinearpartialdifferentiale

8、quations,tosolvetheproblemsforthelaterfoundafeasiblemethod.Finallygottherichexacts