一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式

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1、国内图书分类号：O241.82国际图书分类号：51理学硕士学位论文一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式硕士研究生：赵小红导师：李德生教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：计算数学所在单位：理学院授予学位单位：燕山大学万方数据ClassifiedIndex:O241.82U.D.C.:51DissertationfortheMasterDegreeinScienceSEVERALFINITEDIFFERENCESCHEMESFORAFAMILYOFNONLINEARPDESCandidate:ZhaoXiaohongSupervi

2、sor:Prof.LiDeshengAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpeciality:ComputationalMathematicsUniversity:YanshanUniversity万方数据燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式》，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的

3、个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字：日期：年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书《一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式》系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。保密□，

4、在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日万方数据摘要因为很多物理现象和过程的数学模型都可以用非线性偏微分方程来表示，而这些非线性偏微分方程在很多情况下，求解精确解比较困难，故非线性偏微分方程的数值解法在数值分析中占有重要的地位。近几十年来，它的理论和方法都有了很大的发展，而且在各个科学技术领域中的应用也越来越广泛。有限差分方法(FDM)作为一种数值离散方法，以其求解问题时的易操作性和较大的灵活性，在科学研究和工作计算中得到了广泛的应用。随着计算机技术

5、的迅猛发展，如何精细准确地进行数值模拟已经成为重要课题。到目前为止，虽然出现了很多的有限差分方法，但是泰勒展开法作为一种比较经典，简单的方法，仍然在有限差分方程的数值求解中占有十分重要的地位。论文主要是应用泰勒展开法进行求解。全文共分为五章。第一章介绍了国内外有限差分方法的发展史及现状，并给出了论文研究的主要结果和创新点。第二章给出了论文所需要的一些预备知识。第三、四、五章分别给出了三个方程的有限差分格式，并且对每一种差分格式的收敛性和稳定性给出了证明，其中第四章、第五章给出了相应的数值例子，通过数值例子可以更加清楚地看到，所给出

6、的格式的有效性和可行性。关键词非线性偏微分方程；数值解法；有限差分格式；收敛性；稳定性I万方数据AbstractBecausemanymathematicalmodelsofthephysicalphenomenonandprocessallcanbedenotedbythenonlinearpartialdifferentialequations.Inmanycauses,itisverydifficulttosolvetheexactsolutionofthesenonlinearPDES.Therefore,thenumer

7、icalmethodofthePDESplaysanimportantroleinthenumericalanalysis.Intheserecentdozensofyears,itstheoryandmethodhavegreatdevelopment.Moreover,theapplicationofitsismoreandmoreextensiveineverytechnologyfield.Asanumericaldiscreatizationmethod,foritseasyoperationandgreatagilit

8、ycharacterinthesolvingproblem,thefinitedifferencehasgottenextensiveapplicationinthescienceresearchandcomputation.Withtherapi