电磁场数值计算实验指导书new

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1、电磁场数值计算与仿真实验指导书1实验一用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布一、实验原理（有限差分法介绍）有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题转换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。1.1二维泊松方程的差分格式图1.1有限差分的网格分割二维静电场边值问题：22∂ϕ∂ϕρ+=−=F(1.1)22∂x∂yεϕ=f(s)(1.2)L通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为h,节点4,3,2,1,0上的电位分

2、别用ϕ,ϕ,ϕ,ϕ和ϕ表示。01234设函数ϕ在x处可微，则沿x方向在x处的泰勒公式展开为00n(K)∑ϕ()(K()n)ϕ=χ−χ+οχ−χ（1.3）χ00K=0K!将χ=χ和χ分别代入式（1.3）,得1323∂ϕ12∂ϕ13∂ϕϕ=ϕ+h()+h()+h()⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（1.4）1002030∂x!2∂x!3∂x23∂ϕ12∂ϕ13∂ϕϕ=ϕ−h()+h()−h()⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（1.5）3002030∂x!2∂x!3∂x电磁场数值计算与仿真实验指导书2由（1.4）-（1.5）得∂ϕϕ−ϕ13()≈（1.6）x=x0∂x2h(1.4)+(1.5)

3、得2∂ϕϕ−2ϕ+ϕ103()≈（1.7）2x=x02∂xh同理∂ϕϕ−ϕ13()≈（1.8）y=y0∂y2h2∂ϕϕ−2ϕ+ϕ103()≈（1.9）2y=y02∂yh将式(1.7)、（1.9）代入式（1.1），得到泊松方程的五点差分格式212ϕ+ϕ+ϕ+ϕ−4ϕ=Fh⇒ϕ=(ϕ+ϕ+ϕ+ϕ−Fh)12340012344当场域中ρ=,0得到拉普拉斯方程的五点差分格式1ϕ+ϕ+ϕ+ϕ−4ϕ=0⇒ϕ=(ϕ+ϕ+ϕ+ϕ)123400123441.2边界条件的离散化处理1•2图1.2边界条件的离散化处理若场域离散为矩形网格(如图1.2示)，差分格式为：1111

4、(ϕ+ϕ)+(ϕ+ϕ)−(+)2ϕ=F(1.10)212224220hhhh1212（1）第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：12ϕ=(2ϕ+ϕ+ϕ−hF)(1.11)01244电磁场数值计算与仿真实验指导书3图1.3边界条件的离散化处理（3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：∂ϕϕ1−ϕ0()0≈=f2,ϕ0=ϕ1−f2h(1.12)∂nh(4)介质分界面衔接条件的差分格式122Kϕ=(ϕ+ϕ+ϕ+ϕ)(1.13)0123441+K1+K其中K=εεab1.3差分方程组的求解方

5、法(1)高斯——赛德尔迭代法(k+1)1(k+1)(k+1)(k)(k)2ϕ=[ϕ+ϕ+ϕ+ϕ−Fh](1.14)i,ji−1,ji,j−1i+1,ji,j+14式中：i,j=,2,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，k=,2,1,0⋅⋅⋅⋅⋅⋅•迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。•迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分(k+l)(k)格式，直到所有节点电位满足ϕ−ϕ<ε为止。i,ji,j（2）超松弛迭代法图1.4高斯——赛德尔迭代法(k+1)(k)α(k+1)(k+1)(k)(k)2(k)ϕ=ϕ+[ϕ+ϕ+ϕ+ϕ−Fh−4ϕ](1.15)i,ji,ji−1,j

6、i,j−1i+1,ji,j+1i,j4式中：α——加速收敛因子1(<α<)2迭代收敛的速度与α有明显关系表1.1迭代收敛的速度与α的关系收敛因子（α）1.01.71.81.831.851.871.902.0迭代次数（N）>1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式：电磁场数值计算与仿真实验指导书42α=（正方形场域、正方形网格）0π1+sin()p11α=2−π2+（矩形场域、正方形网格）022pq•迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关(N+l)(N)•迭代收敛的速度与工程精度要求有关ϕ−ϕ<εi,ji,j借助

7、计算机进行计算时，其程序框图1.5所示启动赋边界节点已知电位值赋予场域内各节点电位初始值累计迭代次数N=0N=N+1按超松弛法进行一(N=l)次迭代，求ϕi,j所有内点N相邻二次迭代值的最大误差是否小于Y打印N，ϕ(i,j)停机图1.5迭代解程序框图二、实验内容与要求试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。a已知：ah==4cm，=10mm4给定边值：如图示(0)给定初值：ϕ=0ij,−5误差范围：ε=10计算：迭代次数N=?,ϕ分布。ij,图1.6接地金属槽的网格剖分三、实验报告内容1.给出原理、流程图2.给出源程序3.给出求解的结果4.实验总结

8、实验二螺线管电磁阀静磁场分析一．实验目的1．练习在MAXWELL2D环境下建立磁场模型，并求解