电磁场数值计算实验指导书

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1、电磁场数值计算实验指导书电信教研室华北电力大学二〇〇一年八月目录1有限差分法……………………………………………………………12矩量法……………………………………………………………63有限单元法……………………………………………………………94附录……………………………………………………………101有限差分法有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的

2、差分方程组的问题。1.1二维泊松方程的差分格式图1-1有限差分的网格分割二维静电场边值问题：(1-1)(1-2)通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为,节点上的电位分别用和表示。设函数在处可微，则沿方向在处的泰勒公式展开为（1-3）将和分别代入式（1－3）,得（1-4）（1-5）由（1-4）-（1-5）得（1-6）(1-4)+(1-5)得（1-7）同理（1-8）（1-9）将式(1-7)、（1-9）代入式（1-1），得到泊松方程的五点差分格式当场域中得到拉普拉斯方程的五点差分格式·121

3、.2边界条件的离散化处理图1-2边界条件的离散化处理若场域离散为矩形网格(如图2-2示)，差分格式为：(1-10)（1）第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：(1-11)图1-3边界条件的离散化处理（3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：(1-12)(4)介质分界面衔接条件的差分格式(1-13)其中1.3差分方程组的求解方法图1-4高斯——赛德尔迭代法(1)高斯——赛德尔迭代法(1-14)式中：·迭代顺序可按先行后列，或先列后行

4、进行。·迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足为止。（2）超松弛迭代法(1-15)式中：——加速收敛因子迭代收敛的速度与有明显关系表1-1迭代收敛的速度与的关系收敛因子（）1.01.71.81.831.851.871.902.0迭代次数（）>1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式：（正方形场域、正方形网格）（矩形场域、正方形网格）·迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关·迭代收敛的速度与工程精度要求有关借助计算机进行计算时，

5、其程序框图1－5所示启动赋边界节点已知电位值赋予场域内各节点电位初始值累计迭代次数N=0N=N+1按超松弛法进行一次迭代，求所有内点相邻二次迭代值的最大误差是否小于停机打印NY图1-5迭代解程序框图=V100j练习题试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布已知：给定边值如图1－6示给定初值误差范围选取计算：迭代次数N=?分布。图1-6接地金属槽的网格剖分(2)按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示给定初值误差范围:图1-7接地金属槽内半场域的网格剖分计算：1）迭代次数，，将计算

6、结果保存到文件中；2）按电位差画出槽中等位线分布图。（选做，可以不做）2矩量法矩量法（methodofmoment）在电磁场分析中有着广泛的应用。其概念相当简单，基本上是用未知场的积分方程去计算给定媒质中场的分布。在静电学中，在由点的电荷分布在点产生的电位分布可以表示为(2-1)这里实质上是电位分布的源，是点和点间的距离。然而一般情况下是未知的，而源区电位的分布是给定的。因此，为了求出空间每个地方的电位分布，我们必须估计源区的电荷分布。设的一个解是(2-2)这里是源区一些离散位置上预先选定的电荷分布

7、，是待定未知系数，以式（2-2）代入式（2-1）得(2-3)(2-4)这里。所以考虑在位置的电荷，可以表示为下述电位的线性组合，即：(2-5)所以(2-6)由于在源区是已知的，所以未知系数可以由(2-7)确定，或表示成矩阵形式(2-8)求出后，利用式（2-2），就可以确定源区的电荷分布。接着就可以用式（2-3）预测空间任意点的电位分布。例2-1一个长20cm，半径1mm的细圆柱保持1V的电位，用矩量法计算沿着导体的电荷分布。解图2-1给出了导体的几何尺寸。由对称性，此问题能简化为一个二维问题。设想电

8、荷集中在轴对称线上，即密度为的线电荷。如图2-2所示。图2-1导体几何结构图2-2导体二维模型如图2-3所示，把导体化分为两个单元，并设想单位线电荷都集中在单元中心，即，。距离，，和为图2-3两单元导体模型在计算中，还假设每单元的线电荷在对应单元内保持不变。现在能用式（2-6）计算为把所有的已知量代入式（2-8）得出从上式求出，以及对应的电荷密度，。图2-4点的电位现用矩量法得到的电位表达式和电荷分布来计算在导体的中点和表面的电位。如图2-4所示，在点上的电位(2-9