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《矩形剖分上一类二元样条空间与薄板纯弯曲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用数学和力学,第28卷第7期AppliedMathematicsandMechanics2007年7月15日出版Vol.28,No.7,Jul.15,2007文章编号:10000887(2007)07086108C应用数学和力学编委会,ISSN10000887矩形剖分上一类二元样条空间与薄板纯弯曲11,2王仁宏,常锦才(1.大连理工大学数学科学研究所,辽宁大连116024;2.河北理工大学理学院,河北唐山063009)(张鸿庆推荐)摘要:构造性地给出了矩形剖分上分片2次一阶光滑的二元样条空间的力学背景采用力学分析方法,通过
2、在内网线上施加外力偶并适当取值使挠曲面成为分片形式,建立了矩形剖分上一类二元样条与薄板纯弯曲之间的对应关系,并对光滑余因子及协调条件给出了相应的力学解释更进一步,通过引入扭矩,对上述空间中任一样条函数建立了相应的力学背景关键词:光滑余因子;协调条件;薄板纯弯曲中图分类号:O241;O343文献标识码:A引言样条函数无论在理论上还是在应用中都具有十分重要的意义样条函数的特殊重要性在于一元样条明显的力学背景,即一元三次样条s(x)对应于适当集中载荷作用下弹性细梁的[1]挠度曲线多元样条是一元样条到高维的推广,已有丰富的结果并广泛应用于函数逼近、
3、有[2]限元法、CAGD和计算机图形学等然而,多元样条函数的力学背景至今尚未见讨论,限制了多元样条理论与应用的进一步发展本文采用力学分析方法研究矩形剖分上一类二元样条与薄板弯曲之间的关系,并且对光滑余因子及协调条件给出力学解释本文分为如下4个部分第1节给出多元样条的相关结论与记号;第2节介绍小挠度薄板理论的基本假设及薄板纯弯曲的相关结论;第3节是我们的主要工作,给出了矩形剖分mn1上二元样条空间S2(mn)的力学背景;第4节指出一些值得进一步研究的问题1多元样条的相关结论与记号[3]1975年,王仁宏采用函数论与代数几何方法,引入光滑余因子和协调条件刻划
4、任意剖分下多元样条的本质属性,建立了所谓的光滑余因子协调法采用这种方法,多元样条的任何问题都可以转化为与之等价的代数问题在这一方法的理论框架下,我们有如下基本符号和结论2设D为R中的给定区域,以Pk记二元k次实系数代数多项式集合:收稿日期:20060904;修订日期:20070523基金项目:国家自然科学基金资助项目(60533060;69973010;10271022)作者简介:王仁宏(1937),男,江西南昌人,教授,博士生导师(Tel:+8641184708360);常锦才(1973),男,河北唐山人,讲师,博士(联系人.Email:ji
5、ncai@heut.edu.cn).861862王仁宏常锦才kk-iijPk:=p(x,y)=cijxy
6、cijR(1)i=0j=0用有限条不可约代数曲线对区域D进行剖分,于是D被剖分为有限个子区域D1,D2,,DN,它们被称为D的胞腔形成每个胞腔边界的线段称为网线,网线的交点称为网点或顶点多元样条空间定义为:sC(D)
7、s
8、Sk():=DiPk,i=1,,N,(2)其中s为一个在D上具有阶连续偏导数的分片多项式函数[3]引理1.1设z=s(x,y)在两相邻胞腔Di和Dj上的表达式分别为z=pi(x,y)和z=p
9、j(x,y),其中pi(x,y)和pj(x,y)Pk为使s(x,y)C(DiDj),必须且只须存在多项式qij(x,y)Pk-(+1)d,使得+1pi(x,y)-pj(x,y)=[lij(x,y)]qij(x,y),(3)其中Di与Dj的公共内网线为ij:lij(x,y)=0,且不可约代数多项式lij(x,y)Pd定理中的多项式因子qij(x,y)称为内网线ij:lij(x,y)=0上的光滑余因子+1设A为一内网点,定义A点处的协调条件为A[lij(x,y)]qij(x,y)0,其中A表示对一切以内网点A为一端的内网线所求的和,而qij
10、(x,y)为ij上的光滑余因子若剖分的所有内网点为A1,,AM,则整体协调条件为:+1[lij(x,y)]qij(x,y)0,v=1,,M,(4)Av其中qij(x,y)满足Av点处的协调条件[3]u定理1.1对给定的剖分,多元样条函数s(x,y)Sk()存在的充要条件是s(x,y)在每条内网线上均有一光滑余因子存在,并且满足整体协调条件剖分c称为贯穿剖分,如果该剖分的所有网线由一些贯穿区域D的直线切
