关于生存分析中的统计方法及其应用09665new

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1、第４３卷第１期东北师大学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４３Ｎｏ．１２０１１年３月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｍａｒｃｈ２０１１［文章编号］１０００－１８３２（２０１１）０１－００３０－０４关于生存分析中的统计方法及其应用李新海１，王娜２，宋海燕３（１．白城师范学院数学系，吉林白城１３７０００；２．沈阳工程学院基础部，辽宁沈阳１１０１３６；３．东北师范大学数学与统计学院，吉林长春１３００２４）［摘要］设计了４组实验，通过对老鼠注射某种药物，观测老鼠的生存时间，收集科学数据，然后利用对数（ｌｏｇ－ｒ

2、ａｎｋ）检验理论，对观测到的数据进行生存分析，最终确定药物的疗效．［关键词］生存分析；参数模型分析方法；非参数统计方法；对数秩（ｌｏｇ－ｒａｎｋ）检验［中图分类号］Ｏ２１２［学科代码］１１０·６７［文献标志码］Ａ１．对数秩（ｌｏｇ－ｒａｎｋ）统计量对于非参数检验，１９５６年Ｓａｖａｇｅ提出了指数得分检验（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｃｏｒｅｔｅｓｔ），１９６６年Ｍａｎｔｅｌ对该检验进行了推广，１９７２年Ｐｅｔｏ＆Ｐｅｔｏ在论文里称其为对数秩检验统计量：ＫＫＲ１ｉＲ１ｉＴ＝∑δｉ－＝Ｎ１－∑Ｒ．（１）（Ｒｉ）ｉｉ＝１ｉ＝１其中：Ｋ表示在Ｋ个不同的时刻ｔ１＜ｔ２＜…＜ｔＫ控制组与处

3、理组完全观测值的总个数；Ｒｉ表示在生存时间为ｔ－时控制组与处理组中个体面临风险的总个数；同样Ｒ表示在生存时间为ｔ－时控制组中个体ｉ１ｉｉ面临风险的总个数；Ｒ表示在生存时间为ｔ－时，处理组中个体面临风险的总个数，当在时刻ｔ观测到２ｉｉｉ的死亡个体来自控制组时δｉ＝１，当在ｔｉ观测到的死亡个体来自处理组时δｉ＝０；Ｎ１＝∑δｉ，表示观测到的来自控制组的死亡个体数．令人感兴趣的是原假设Ｈ０，即两组的分布函数Ｆ相同．［１］在控制组与处理组无显著差异的情形下，对数秩统计量有如下的渐近分布Ｔｄ→Ｎ（０，１），σＭＨＫ２Ｒ１ｉＲ２ｉ其中σＭＨ＝∑．（２）Ｒｉｉ＝１２数据分析２．１数据

4、的收集将老鼠分成４组：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ进行药物实验，各组的研究周期不同．每组实验中，对老鼠注射不同的药物，观察其生存天数．针对获取的数据，利用对数秩（ｌｏｇ－ｒａｎｋ）检验法，分析药物的疗效．Ａ组数据见表１．共４组，其中：１，２组１１只；３，４组１５只．观察到１５２ｄ截止．表１Ａ组观测数据组序实验条件生存时间／ｄ１Ｎａｉｖｅｍｏｃｋ２６，３２，８０，２５，３４，４９，７８，４７，４１，１５２，３９２ＮａｉｖｅＴ－ｍｆＩＬ７８，１５２，１５２，６６，１５２，１５２，５７，１５２，３３，１５２，１５２３ｉ．ｐ．ｍｏｃｋ４７，１５２，２６，４７，１５２，４４，２７，４２，５０，１０

5、０，９８，６１，４４，１５２，１０５４ｉ．ｐ．Ｔ－ｍｆＩＬ４１，９２，５５，５６，１３２，１３５，６２，１５２，１５２，９８，１５２，１５２，５４，７５，４４［收稿日期］２０１０－０６－２０［基金项目］国家自然科学基金资助项目（ＮＳＦＣ１０７０１０２１）．［作者简介］李新海（１９６４—），男，副教授，主要从事数理统计学研究．第１期李新海，等：关于生存分析中的统计方法及其应用３１Ｂ组数据见表２．分３组，每组各１０只，观察到１１５天截止．第３组（Ｔ－１）中有１只到１１５ｄ时还存活着．表２Ｂ组观测数据组序实验条件生存时间／ｄ１Ｔ－ｍｆＩＬ３０，３２，５５，３２，４２，４７，３５，

6、４６，４４，３０２ｍｏｃｋ２７，２９，２３，３２，２７，２１，２４，３３，２６，２９３Ｔ－１２９，３１，３２，２７，２７，２９，３６，３２，１１５，２９Ｃ组数据见表３．共３组，每组各２０只，这３组老鼠全部死亡．表３Ｃ组观测数据组序实验条件生存时间／ｄ１ｍｏｃｋ１５，１６，１１，２６，１２，１４，１３，１４，１５，１５，１３，１３，１３，１２，１４，２５，１２，１２，１３，１５２Ｔ－１１４，３４，１６，２５，１７，１５，３３，２２，１９，１２，１２，１１，１２，１９，１１，９，１７，２５，２５，１２３Ｔ－ｍｆＩＬ１４，１２，２０，１６，３１，２８，２８，１２，１９，１４，２７

7、，１６，２６，１８，９，２２，１１，１４，１７，２６Ｄ组数据见表４．共３组，每组各１０只．只有第２组有１只老鼠活到１８０ｄ．表４Ｄ组观测数据组序实验条件生存时间／ｄ１ｍｏｃｋ２４，２６，３６，３６，３６，４０，３６，３６，３６，３２２Ｔ－１４３，３６，４４，４７，４０，３２，４０，２８，１８０，４３３Ｔ－ｍｆＩＬ３６，４０，５１，７１，４０，６８，５５，３９，３６，５２２．２数据的处理将每组实验中的若干组数据进行两两比较，利用对数秩（ｌｏｇ－ｒａｎｋ）检验法进行显著性检验．注意观察的截止日期，以此来确定Ｎ１的取值．