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1、圆锥曲线定义：圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。分类1）椭圆(ellipse) 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^
2、2/a^2)=1 其中b>a>0，c>0，c^2=a^2-b^2。 参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线(hyperbola) 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双
3、曲线标准方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）3）抛物线(parabola) 参数方程 x=2pt^2y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0 直角坐标 y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0) 圆锥曲线（二次非圆
4、曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1+cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 焦点到准线的距离等于ex±a（到最近的准线的距离等于ex-a） 圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）离心率 椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。一个圆锥曲线，只要确
5、定了离心率，形状就确定了。特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。焦半径 圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。 圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为： 椭圆
6、PF1
7、=a+ex
8、PF2
9、=a-ex 双曲线 P在左支，
10、PF1
11、=－a-ex
12、PF2
13、=a-ex P在右支，
14、PF1
15、=a+ex
16、PF2
17、=－a+ex P在下支，
18、PF1
19、=－a-ey
20、PF2
21、=a-ey P在上支，
22、PF1
23、=a+ey
24、PF2
25、=－a+ey 抛物线
26、PF
27、=x+p/2 圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线上一点P（x0,
28、y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)焦准距 圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。 椭圆的焦准距:p=(b^2)/c 双曲线的焦准距:p=(b^2)/c 抛物线的准焦距:p焦点三角形 椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形通径 圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦称为通径。 椭圆的通径:(2b^2)/a 双曲线的通径:(2b^2)/a 抛物线的通径:2p圆锥曲线
29、的性质对比 圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1a>b>0(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1a>0,b>0y^2=2pxp>0范围x∈[-a,a]y∈[-b,b]x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈Rx∈[0,+∞)y∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0
