圆锥曲线 定义解题

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1、邯郸市第一中学学案高二中7—14班数学制作人：霍振祥田云江审查人：马进才师文亮使用时间：2012年9月圆锥曲线复习一：利用圆锥曲线的定义解题【学习目标】会利用圆锥曲线的定义求方程、讨论圆锥曲线的性质。重点是对圆锥曲线定义的本质的理解和感悟。关键是培养综合应用圆锥曲线的定义分析解题的方式和习惯。【基础检测】1．已知、，且ΔABC的周长为18，则顶点A的轨迹方程可以是（C）A．B．C．D．2．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

2、AB

3、是

4、AF2

5、与

6、BF2

7、

8、的等差中项，则

9、AB

10、为（）．A、B、C、D、8分析:利用双曲线定义，∵AB在左支上，∴

11、AF2

12、-

13、AF1

14、=2a,

15、BF2

16、-

17、BF1

18、=2a∴

19、AF2

20、+

21、BF2

22、-(

23、AF1

24、+

25、BF1

26、)=4a,又∵2

27、AB

28、=

29、AF2

30、+

31、BF2

32、,

33、AF1

34、+

35、BF1

36、=

37、AB

38、∴2

39、AB

40、-

41、AB

42、=4a．

43、AB

44、=4a,而得，∴，选A．3．F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为（）．A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线分析:延长F2P交F1Q的延长线

45、为M，由椭圆定义及角平分线，∵∴

46、F1Q

47、+

48、MQ

49、=

50、F1M

51、=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为．．．．．．①设P点坐标(x,y),∵P为F2M中点，∴，代入①，得(2x-c+c)2+(2y)2=4a2,∴x2+y2=a2,选A．4．已知点，点M在圆上运动，点P在半径1—12邯郸市第一中学学案高二中7—14班数学制作人：霍振祥田云江审查人：马进才师文亮使用时间：2012年9月上，且

52、PM

53、=

54、PA

55、，则动点P的轨迹方程是_____________5．抛物线的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是________

56、6．已知F1，F2为椭圆+=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=，则ΔF1PF2的面积等于_________。分析：要求三角形的面积，可以直接利用三角形的面积公式，注意到椭圆中一些量之间的关系，我们选用面积公式S=absinC。解法一：SΔ=

57、PF1

58、·

59、PF2

60、·sin，　

61、PF1

62、+

63、PF2

64、=2a=20，4×36=4c2=

65、F1F2

66、2=

67、PF1

68、2+

69、PF2

70、2-2

71、PF1

72、

73、PF2

74、cos，即(

75、PF1

76、+

77、PF2

78、)2-3

79、PF1

80、

81、PF2

82、=4×36，

83、PF1

84、·

85、PF2

86、=，∴SΔ=××=。解法二：S

87、Δ=

88、F1F2

89、·

90、yP

91、=×12×yP=6

92、yP

93、，由第二定义：=e

94、PF1

95、=a+exP=10+xP，由第一定义：

96、PF2

97、=2a-

98、PF1

99、=10-xP，4c2=

100、F1F2

101、2=(10+xP)2+(10-xP)2-2(10+xP)(10-xP)cos，144=100+=，=64(1-)=64×，　SΔ=6

102、yP

103、=6×=。注意：两个定义联合运用解决问题。从三角形面积公式均可得到结果。初学时最好两种办法都试试。【要点精讲】1．椭圆的定义：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：

104、{P

105、

106、PF1

107、+

108、PF2

109、=2a，(2a>

110、F1F2

111、)}。2．双曲线定义：1—12邯郸市第一中学学案高二中7—14班数学制作人：霍振祥田云江审查人：马进才师文亮使用时间：2012年9月到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P

112、

113、

114、PF1

115、-

116、PF2

117、

118、=2a，(2a<

119、F1F2

120、)}。3．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。4．圆锥曲线的定义在解题中的应用有两种方

121、式：（1）认真分析题中蕴涵的几何关系，找出圆锥曲线定义所要满足的条件。（2）通过对题中代数式的变形，凑出圆锥曲线定义所要满足的式子。【典型例题】例1．在椭圆上求一点，使，其中，是椭圆的两焦点．解法一：由题意得，，解方程得，或．再设，则有或，解方程即得，，所求点有四个：、．点评：此法是利用椭圆上的点满足椭圆的第一定义这一性质．法二：设，由椭圆的第二定义得，，，，∴，，．点评：此法是利用椭圆上的点满足椭圆的第二定义这一性质．法三：设，由题意得，，解方程组求出．点评：此法是利用椭圆的方程求解．1—12邯郸市第一中学学案高二中7—

122、14班数学制作人：霍振祥田云江审查人：马进才师文亮使用时间：2012年9月例2．已知、、，椭圆过、两点且以为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹．解：设椭圆的另一焦点，由题意得，∴．而，于是，根据双曲线定义可知在以、为焦点的双曲线的左支上．这里，∴，又∴，故椭圆的另一焦点的轨迹方程为．例3．过抛物线y2=2