圆锥曲线定义的妙用

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1、圆锥曲线定义的妙用在历届高考中圆锥曲线都是考查的重点，不论大题还是小题往往都是考查的难点；不光考查学生的计算能力，还特别强调学生解决问题的灵活性，技巧性。下面我将以几个小题简单谈谈如何巧用圆锥曲线的定义解题：　　一、巧用圆锥曲线的第二定义解决与焦点弦有关的问题；　　例1；（2009全国2卷11）.已知双曲线：（﹥1，﹥1）的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）　　（A）（B）　　（C）（D）　　常规解析：设，由得，又由焦半径得，解出；　　又设直线方程为：y=(x-c)代入曲线C消去y得：：所以;;从而有：；即

2、：；所以有:或(舍去)。　　以上解法思路直接明了，但运算复杂易丢分；如果我们巧妙运用定义求解则将会容易快捷。请看：　　　　解析2：如图所示，过点A作AD垂直于右准线于点D，过点B作BE垂直于右准线于点E，过点B作BG┴AD于G。因为，所以设FB=m,则AF=4m,AB=5m.又由双曲线的第二定义知：所以，则AG=　　又因为直线AB的斜率k=，所以，从而AB=2AG即所以.　　例2；已知定点，点F为椭圆的右焦点，点M在该椭圆上移动时，求的最小值，并求出此时点M的坐标。　　分析1：设M（x,y）,则有　　｛　　由（2）可将y用x表示出来，将

3、其代入（1）则式子可化为一个关于x的一元函数，再求其最小值。　　以上解法，思路简单可行，但计算量却很繁琐，不妨换一种思考方法。　　解析2：∵　　如图，右焦点F（2,0），右准线方程　　设点到右准线的距离为d,则得　　∴　　由于点在椭圆内，过作为垂足，易证为的最小值，其值为这时点的纵坐标为，得横坐标为　　∴的最小值为10，点的坐标为（，）　　以上两例我们发现：巧妙运用圆锥曲线的第二定义解题，有时能使问题变得简单易解。一般地，如果遇到圆锥曲线中过焦点弦的问题都可以联想到圆锥曲线的第二定义。　　二、巧用圆锥曲线的第一定义解决与焦点三角形有关的

4、问题　　例3;.（2010