应用数理统计第2-3章new

《应用数理统计第2-3章new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布随机变量及其分布离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布随机变量函数的分布2.1随机变量及其分布一、随机变量的概念实例做试验抛一枚匀质硬币，其样本空间＝{}＝{H,T}可规定随机变量1，＝HX＝X()＝0，＝T随机变量实际上是定义在样本空间上的一个实函数。X：R二、随机变量的定义与分类定义设随机试验E的样本空间是，X＝X(),是定义在上的一个单值实函数。若对任意实数x，样本点的集合{

2、X()x}＝{Xx}是一随机事件，则X()称为

3、随机变量，简记为X.随机变量一般用英文大写字母X、Y、Z等表示，也可用希腊字母、、等表示。随机变量的分类：离散型随机变量随机变量连续型非离散型奇异型（混合型）三、随机变量的分布函数1.分布函数的概念定义设X为随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}.易知，对任意实数a,b(a

4、0.10.60.3解其图形如下：F(x)0,x00.1,0x1F(x)P{Xx}10.7,1x21,x2O12x2.分布函数的性质(1)非负规范性：对任意实数x，0F(x)1，且F()limF(x)0,F()limF(x)1;xx(2)单调不减性：若x1

5、质是分布函数的充分必要性质。分布函数的概念可推广到n维随机变量的情形。事实上，对n维随机变量(X1,X2,…,Xn)，F(x1,x2,…,xn)＝P(X1x1,X2x2,…,Xnxn)称为的n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的分布函数，或随机变量X1,X2,…,Xn的联合分布函数。知道了随机变量X的分布函数F(x)，则下述概率可由分布函数计算出来：P{Xx}1F(x);P{Xx}1F(x0);P{Xx}F(x0);P{Xx}F(x)F(x0).例2设陀螺顶面圆周长为单

6、位，现在其上从0～1均匀刻度，若让X表示陀螺静止时其顶面圆周与地面的接触点，则X是随机变量，求X的分布函数。解其图形为：1,x1,F(x)F(x)＝P(Xx)＝x,0x1,10,x0,x易知，有01x1,0x1,F(x)＝f(u)du,其中,f(x)＝0,其它2.2离散型随机变量分布一、分布列1.定义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称X为离散型随机变量，而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或

7、概率分布。可表为X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或Xx1x2…xn…X~Pp1p2…pn…2.分布律的性质(1)pk0,k＝1,2,…;(2)pk＝1.k1一般的，对离散型随机变量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为F(x)P{Xx}pkk:xkx二、几个常用的离散型分布1.退化分布(单点分布)X～P{X＝a}＝1，其中a为常数。2.(0－1)分布(两点分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0

8、p)k－1p,(0

9、P{X＝k}＝e,k＝0,1,2,…(0)k!三、常用分布律之间的关系1.(0－1)分布和二项分布的关系(0－1)分布是二项分布B(n,p)中n＝1时的特款；2.几何分布和负二项分布的关系几何分布是负二项分布NB(r,p)中r＝1时的特款；3.超几何分布和二项分布的关系定理1设在超几何分布中，n是一个取定的正整数，而Mlim＝＝p则NNknklimCMCNM＝Ckpk(1p)nk,k＝0,1,2,…,nnNNCN4