数理统计第1章讲义(5-6节)new

《数理统计第1章讲义(5-6节)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5节条件概率概率的乘法公式主要内容：条件概率，概率的乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式。◆二个事件的情形：P(AB)=P(B)P(AB

2、)，P(AB)=P(A)P(BA

3、)。条件概率◆多个事件的情形：P()AAAA123n◆通俗含义：设A、B表示两个随机事件，P(AB

4、)的含义是：=P(A)P(A

5、A)P(A

6、AA)P(A

7、)AAA在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。121312nn121-P()AB概率的乘法公式适用于计算若干个事件同时发生的概率。◆严格定义：P(AB

8、)=，其中PB()0>。PB()例：一批产品共1

9、00件，其中有10件次品。从这100件产品计算条件概率的两种方法：1.直接看出；2.根据公式。中无放回地任取3件，求第3次才取到正品的概率。解：设A1={第1次取到次品}，A2={第2次取到次品}，例：10件产品中包括8件正品与2件次品，现从中无放回地任取2件，设A＝{第1次取得正品}，B＝{第2次取得正品}，A3={第3次取到正品}，则所求的概率为：P()A1AA23784=P(A)P(A

10、A)P(A

11、AA)=10´9´=900.0083。则：P(B

12、A)=,P(B

13、A)==,PB()(抽签问题)。1213121009998995

14、例：甲乙两班共有70名同学，其中女生40名。而甲班有30例：五张卡片分别写有M、A、X、A、M，随机排成一行，名同学，其中女生15名。则遇到甲班同学时，遇到的正好是正好排成MAXAM的概率是：2´´´2111´=1。543230151女同学的概率是：=。（P.37例22及P.38例23请自己看）302例：袋中装有4只黑球及1只白球，每次从袋中随意摸出一球并换入一只黑球，这样继续下去，则第5次摸到白球例：某种动物能活到20岁的概率为0.7，能活到25岁的概率44441为0.56，求现年为20岁的这种动物能活到25岁的概率。的概率是：´

15、´´´»0.08。（P.40例25请自己看）55555解：设A＝{能活到20岁}，B＝{能活到25岁}，则BAÌ，P(BA)PB()0.56全概率公式与贝叶斯公式所求概率为：P(BA

16、)====0.8。P(A)PA()0.7◆完备事件组：设B1，B2，…，Bn是试验E的n个事件，如果B12BBn=W，且BiBj=F¹()ij，即在一次试验例：n个人排队，已知乙排在甲后，求乙紧跟在甲后的概率。中，这n个事件至少会发生一个，但又不可能有任何二个同时解：设A＝{乙排在甲后}，B＝{乙紧跟在甲后}，则：(n-1)!11P(AB)2发

17、生，就称这n个事件是E的一个完备事件组。P(AB)==，，P(A)=P(BA

18、)==。n!n2P()An◆全概率公式：设A是E的一个事件，B1，B2，…，Bn是E的一个完备事件组，各Bi的概率均大于0，则：PA()=◆基本性质：条件概率具有与无条件概率完全类似的性质。P(B)P(A

19、B)+P(B)P(A

20、B)++P(B)P(AB

21、)。1122nn如：0££P(AB

22、)1，P(A

23、B)=-1P(AB

24、)。概率统计讲义第5页证明：P(A)=P(AW=)P(A()B12BBn)思考：若取出的一件产品是次品，则它最有可能由哪

25、个车间生产？（由事件运算的分配律）=P()ABABAB方法：分别计算P(BA

26、)，P(BA

27、)，P(BA

28、)，再比较大小。12n123（由概率的可加性）=P(AB)+P(AB)++P()AB12n其它典型例题：P.41例26，P.43例28，P.44例29，请自己看。=P(B1)P(A

29、B1)+P(B22)P(A

30、B)++P(Bnn)P(AB

31、)第6节事件的独立性及伯努利概型◆贝叶斯公式：设A及B1，B2，…，Bn的含义同上，则：两个事件的独立性P(BiA)P(Bii)P(AB

32、)P(Bi

33、A)===(in1,2,,)

34、。P(A)PA()◆严格定义：A与B相互独立ÛP(AB)=P(A)P(B)。若我们发现某事件的发生总是伴随着一个完备事件组当中的◆有关结论：①若A与B相互独立，且概率皆非0与1，则：某个事件发生，就很可能要用到全概率公式或贝叶斯公式。P(A

35、B)==P(A

36、B)PA()，P(B

37、A)==P(B

38、A)PB()。②若AB、独立，则AB、独立；AB、独立；AB、独立。例：甲袋中有2只白球、1只黑球，乙袋中有1只白球、2只黑球，◆通俗含义：由上述结论①可知，A与B相互独立的含义是：从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问此球为白球A

39、与B中任一事件的概率都不受另一事件是否发生而影响。的概率是多少。例：若P(A

40、B)+=P(AB

41、)1，证明A与B相互独立。解：设A＝{乙袋中取出的是白球}，B1＝{甲袋中取出的是白球}，证：原式ÞP(A

42、B)=1-=P(A

43、B)P(A