第24讲 正弦电流电路分析-含耦合电感

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1、§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的正弦电流电路正弦电流电路1.1.1.耦合系数1.耦合系数kkk2.2.2.等效电路2.等效电路定义：：：设两个线圈的自感分别为：设两个线圈的自感分别为LLL111，，，L，LLL222，，，两个线圈的，两个线圈的若若若i1和是角频率为i2是角频率为www的正弦时间函数w的正弦时间函数，，，则端口，则端口互感为MMM，M，，，耦合系数耦合系数电压相量与电流相量之间的关系为：：：M.jωM.k=0≤k≤1I1I2U&=jωLI&±jωMI&L•L1112

2、12**ψψMiMiU&2=jωL2I&2±jωMI&1.jωjω.k=12⋅21=2⋅1U1L1L2U2ψ11ψ22L1i1L2i2M等效方法：：：M（（（1（111））））受控源形式受控源形式=**LL（（（2（222））））互感消除法互感消除法（（（使用条件（使用条件：：：具有公共端的情况下：具有公共端的情况下）））12..U1L1L2U2=1KKK=1=1------------=1------------------------称为全耦合------------称为全耦合=0KKK=0=0------------=0------------------------称为无

3、耦合------------称为无耦合§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的正弦电流电路正弦电流电路（（（1（111））））受控源形式受控源形式.jωM.（（（2（222））））互感消除法互感消除法I1I2受控电压源形式...受控电流源形式.**I1I2I1I2U&1=jωL1I&1±jωMI&2....U1jωL1jωL2U2I1'I2'U&2=jωL2I&2±jωMI&1jωL1jωL2....如果一对耦合线圈有一个公共端子，，，U1U2U1jωL'1β1I2'β2I1'jωL2'U

4、2.ZZ...+_jωMI+_jωMI则可用TTT型网络来代替T型网络来代替I112I221式中：..对左式分别除以jjjwjwwwLLLL111和和和jjjwjwwwLLLL222,,,得,得得得U1Z3U2Z+Z=jωLU&=jωLI&±jωMI&U&U&1311112I&=1mβ21'1'Z+Z=jωLU&=jωLI&±jωMI&jωL1jωL22322221β=Mβ=M&=U&2U&1Z3=±jωMU&1=(Z1+Z3)I&1+Z3I&21L2LI2'mβ2'12jωLjωLkM21在右下图中磁耦合被电耦合所代U&2=Z3I&1+(Z2+Z3)I&2=0

5、1L2式中L1=1(−k)L1L2=1(−k)L2替替替，替，，，所以叫做互感消除法所以叫做互感消除法。。。§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的§§7§777----4444含有耦合电感元件的含有耦合电感元件的正弦电流电路正弦电流电路（（（2（222））））互感消除法互感消除法.jω(L1M)jω(LM).3.3.3.互感电路的分析方法3.互感电路的分析方法I2I1122jωM解得：：：Z1=jω(L1mM).顺接：：：I**..Z2=jω(L2mM)U1jωMU2jωL1jωL2U&=jωL1I&+jωMI&+jωL2I&+jωMI&Z=±jωM.

6、=jω(L1+L2+2M)I&31'2'U同名端为公共端子时：：：jωMZ1＝＝＝jωωω(L1-M)Z2=jωωω(L2-M)Z3=jωωωMI.**反接：非同名端为公共端子时：：：jωL1jωL2U&=jωL1I&−jωMI&+jωL2I&−jωMI&.=jω(L1+L2−2M)I&Z1＝＝＝jωωω(L1+M)Z2=jωωω(L2+M)Z3=-jωωωMU1例例例：例：：：aa例例例：例：：：用回路法列出含互感电路的回路电压方程*jωLjω(L1-M)C1..jωMjωUjωMUR1MR2jωL2ZLjω(L2-M)ZL..**.USIjωL1jωL2IRLl1l2*.bb

7、Il3解解解：解：：：解解解：解：：：根据互感消除法，，，左边电路可等效为右图，左边电路可等效为右图(R+jωL)I&−jωMI&=U&11l1l2Saaa、、、bbb两端等效阻抗为：：：Z=jω(L−M)+jω(L−M)//(jωM+Z)−jωMI&l1+(R2+RL+jωL2)I&l2+RLI&l3=0ab12LRI&+(R+1)I&=U&Ll2LjωCl3S§§7§777----5555理想变压器理想变压器§§7§777----5555理想变压器理想变压器.I1空