09春高等数学1期末考试试题a评分标准

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1、沈阳建筑大学考试评分标准专用纸2009年春季学期科目高等数学1（2）A卷适用年级、专业土木学院、环境学院、信息学院、材料学院、交通学院08级各专业——————————————————————————————————一、本大题共4小题，每空4分，总计20分1、xy1;2、7;3、0;4、0,2;5、(x2)sinx.二、本大题共5小题，每小题4分，总计20分1、B;;2、A;3、B;4、C.5、C三、本大题共2小题，每小题6分，总计12分1、zvv1ye(2x)ue2（5分）xyx

2、22vu(xy)e2x2（1分）xy2、解：xy2t原式zxedt两边分别对x,y求偏导得0z(xy)2z(xy)21yeye1。（3分）xxz(xy)2xe（3分）y四、本大题共2小题，每小题5分，总计10分1、原式=（5分）2、（5分）1五、本大题共2小题，每小题5分，总计10分2、∑的面积SSdS222∑在xoy面上的投影域为D：x+y≤1.22xy2dxdy面积元素为dS1dxdy52x2y22x2y

3、2222xydxdyS222D2xy21rdr2d100022r22(21)22(21)六、本大题共2小题，每小题5分，总计10分2n1、设aanan2n1由于limlimanann1,0a11,a1，……5分0,a1所以，当0a1时，收敛域为,。……7分当a1时，收敛域为1,1……9分当a1时，收敛域为0。……10分（1分）2、记1!2!n!un(2n)!（4分）n!n!

4、n!nn!un(2n)!(2n)!12(n1)(n2)(2n1)21v(n3)（8分）2n2(n1)vn收敛，故un收敛。（10分）n1n1nn!或解：记vn(2n)!(n1)(n1)!vn1(2n2)!limlimnvnnn!n(2n)!n1lim0n2n(2n1)（8分）故vn收敛，从而un收敛。（10分）n1n1七、本大题5分设隧道截面的宽为2x，矩形的高为y，12则隧道截面的面积A2xyx2且2x2yxL1

5、2令F2xyx2x2yxL（2分）2Fx2yx20由Fy2x20F2x2yxL0L得xy（1分）42LL由于实际问题必定存在最大值，因此当隧道截面的宽为，矩形的高为时，隧道的44截面面积最大。（1分）八、本大题共2小题，每小题5分，总计10分ab21.apaba0(8分)2a所以ap(10分)32.所求平面法向量为n{1,4,7}5分故所求平面方程为x4y7z5010分九、本大题4分dp令：

6、yp(x)，则yp,4p(4x1)（2分）dx1y(x)C（1分）1412yC(x)C（1分）124十、本大题4分P32Q32PQ(1)12xy，12xy，，故存在，使得yxyxdPdxQdy5(x,y)(2)(x,y)PdxQdy(x0,y0)xy3242(14xy0)dx3xydyx0y0xy4343xxy0x0xyy043xxyC9其中C为任意常数。104