第2章 运算方法与运算器-2

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1、第二章运算方法与运算器2.1计算机系统的组成·计算机中的信息→数据信息（在运算器中处理）+控制信息（在控制器中处理）·数据信息→数值数据（定点数、浮点数）+非数值信息（符号、汉字、声音、图像）一、数值数据的表示1.真值与机器数：真值——带符号的任意进制数；机器数——符号数码化了的二进制数→原码、反码、补码、移码。2.数的机器码表示：定点数→整数部分+小数部分；浮点数→阶码（整数）+尾数（小数）；均可表示成整数与小数两部分构成。①原码——采用0，1表示符号，数值部分为真值x的绝对值，字长为n+1。定义：·整数原码n⎧⎪x0≤x≤2−1[x]原=⎨nn()n⎪⎩2−x=

2、2+x−2−1≤x≤0·小数原码−n⎧⎪x0≤x≤1−2[x]原=⎨()−n⎪⎩1−x=1+x−1−2≤x≤0nn-n-n特点：·数值范围为，整数：-(2-1)~2-1；小数：-(1-2)~1-2。·零有两种表示形式：+0与-0。·只适应于表示带符号数，较直观，而不能用于加/减运算。②反码——采用0、1表示符号，正时其数值部分等于原码，负时为原码的数值部分求反。定义：·整数反码n⎧x0≤x≤2−1[x]反=⎨n+1()n⎩(2−1)+x−2−1≤x≤0·小数反码−n⎧x0≤x≤1−2[x]反=⎨−n()−n（⎩2−2）+x−1−2≤x≤0特点：·数值范围、零的表示形

3、式同原码；·只作为中间代码使用；·不宜做运算。③补码——采用0、1表示符号，正时其数值部分等于原码，负时其数值部分为原码数值部分变反（反码）加1；变形补码，采用多符号，00为正，11为负。定义：·整数补码n⎧⎪x0≤x≤2−1[x]补=⎨n+1n+1n+1⎪⎩2+x=2−x−2≤x<0即当x<0时，[x]补=模+x，将负数→正数；将减法→加法。·小数补码−n⎧x0≤x≤1−2[x]补=⎨⎩2+x−1≤x<0n+1nn特点：·数值范围为整数-2～2-1；小数-1～1-2-；·零的表示形式为唯一，即+0=-0=0⋯0；·适合于进行加/减运算，故计算机中的所有带符号数均以

4、补码表示，并存放于内存。④移码（增码）——采用无符号数的形式来表示一个带符号数的大小，即对补码的符号位求反取得。nn+1n定义：[x]移=2+[x]补−2≤x≤2−1特点：·数值范围与零的唯一性同补码；·只对整数有定义，适用于运算中进行数值大小的比较。3.数的定点表示——小数点位置固定的数①定点小数：d0△d-1⋯⋯d-n；②定点整数：dndn-1⋯⋯d1d0△；其中dn为符号值，△为隐含；③无符号数：dndn-1⋯⋯d1d0△；若n=7，则字长为8位，表示0～255。4.数的浮点表示法——小数点随阶码而而浮动的数①浮点数FP的表示格式：Ef（阶符）Em-1～E1（

5、阶码值）——阶码E；Ef=m*2→mf△（尾数，尾符）m-1⋯m-(n-1)（尾数值）——尾数m。②特点：·E决定了FP的数值表示范围；·E是整数；·E常用补（存）、移（运）表示；·m决定了FP的数值精度；·m是定点小数，用补码表示；·mf决定了整个浮点数的符号。③浮点数的规格化——即

6、m

7、在1/2～1之间的浮点数，保证唯一和精度最大化。规格化浮点数的机器判断标准：原码：正0.1xx⋯x，负1.1xx⋯x；补码：正0.1xx⋯x，负1.0xx⋯x→即mf○+m-1=0非规，mf○+m-1=1规格化。④举例：若浮点数x采用16位二进制表示，阶（移），尾（补），试写出规

8、格化形式的最大数、最小数，最接近+0，-0数的规格化表示式。⑤溢出问题：当FP的阶码超过了数值表示范围称为溢出（最大正值），此时若尾数>0则称为正溢，尾数<0则称为负溢。当FP的阶码超过了数值表示范围（小于最小负值，此时不论尾数正负如何，一律作为机器零处理，阶=0，尾=0。二、非数值数据表示1.字符的表示——常用ASCII码对字符进行编码。ACSII码：美国标准信息交换码。采用8位二进制（其中一位为校验位），对95个可显示字符（可打印）和33个不可显示字符（控制符）进行编码，例：A～Z（41H～5AH）；a～z（61H～7AH）；0～9（30H～39H）。2.汉字的

9、表示——采用多字节二进制对汉字输入、机内存储和处理，汉字输出过程中的汉字分别进行编码。①汉字的输入：采用各种（数百种）汉字输入方法，利用键盘（ASCII码）输入，通过程序（查码表）→国标码（采用二字节，其高位为零，对67631编码）。·要求：重码少，击键次数少，易学易记，例：区位、五笔、拼音、国标等。·区位和国标的联系：国标码=区位码+2020H，例：京区=1E09H；京国=3E29H。②汉字的机内表示（机内码）用于汉字的存储和处理。·特点：采用多个字节（根据不同的显示精度而言）对汉字的显示字型进行编码，每个字节表示8个点（单色），例16×16—32字节（简易）