第2章 运算方法与运算器.ppt

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1、第二章运算方法与运算器重点：数据流信息表示方法、运算方法及实现方法。难点：数据的乘除方法以及运算器的硬件构成。例：设机器字长为8位字长，数N1的真值为（+1001110B），数N2的真值为（-1001110)01001110B,11001110B2.1数据信息的表示方法2.1.1数值数据的表示真值与机器数真值：采用正负号和二进制的绝对值所表示的数值。机器数：可将正负号用一位数码0和1来表代替的数值，一般这种符号位放在数的最高位。则与N1、N2对应的机器数为：一、数的机器表示解决的问题：数的正负极性的区分方法：在数值位的基础上增

2、加1位符号位根据运算方式的需要，机器数的表示方法是不同的，通常有:原码表示法、补码表示法、和移码表示法四种。1、原码表示法是一种比较直观的机器数表示法，原码的最高位作为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负，有效数值部分用二进制的绝对值表示.在数值位的基础上增加1位符号位。正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值位等于真值的绝对值。纯小数时，设X=X0.X1X2X3…Xn-1,则其原码至少有n位：X0≤X≤1-2-（n-1）1-X=1+

3、X

4、-(1-2-(n-1))≤X≤0[X]原=例：若X1=+0.1011

5、B，X2=-0.1011B,字长为8位，则原码为:[X1]原=0.1011000B，[X2]原=1+0.1011000=1.1011000B,(其中最高位为符号位)[0]原=0.000…00B[-0]原=1.000…00B纯整数时，设X=X0X1X2X3X4…Xn-，则n位机器原码表示为：X0≤X≤2（n-1）-12n-1-X=2n-1+

6、X

7、-(2（n-1）-1)≤X≤0[X]原=例：若X1=+1011B，X2=-1011B，字长为8位，则原码为：[X1]原=00001011B，[X2]原=27+0001011=10001

8、011(其中最高位为符号位)[0]原=0000…00B[-0]原=1000…00B2、补码表示法模：是计量器具的容量，或称模数。在计算机中，机器数表示数据的字长即位数是固定的。其模数的大小：1)对于n位整数（含一位符号位），则它的模数为2n,2)对于纯小数（含符号位），则它的模数总是2。若在运算过程中结果大于等于模数，则说明该值已超过了机器所能表示的范围，模数自然丢失。例：某一台计算机的字长为8位，则它所能表示的二进制数为00000000~11111111，共256个，即模数为28。补码定义为机器数的最高位作为符号位，用“0”

9、表示正号，用“1”表示负号。纯小数时，X=X0.X1X2X3…Xn-1,则n位机器补码表示为：X0≤X≤1-2-（n-1）2+X=2-

10、X

11、-1≤X<0[X]补=例：若X1=+0.1011B，X2=-0.1011B,字长为8位，则补码为：[X1]补=0.1011000B，[X2]补=2-0.1011000=1.0101000B（其中最高位为符号位）[0]补=0.000…00B[-0]补=0.000…00B纯整数时，设X0X1X2X3X4X5X6Xn-1，则n位机器补码表示为X0≤X≤2（n-1）-12n+X=2n-

12、X

13、-

14、2（n-1）≤X＜0[X]补=例：若X1=+1011B，X2=-1011B，字长为8位，则补码为：[X1]补=00001011B，[X2]补=28-0001011=11110101，（其中最高位为符号位）[0]补=0000…00B[-0]补=0000…00B3、反码表示法对于正数来说，反码与原码、补码表示相同。对于负数来说，符号位与原码、补码符号定义相同，只是将原码的数值位按位变反。例：若X1=+1011B，X2=-1011B，字长为8位，则其反码分别为：[X1]反=00001011B，[X2]反=11110100B，（其中最

15、高位为符号位）[0]反=0000…00B[-0]反=1111…11B4、移码表示法也叫增码，它常以整数形式用在计算机浮点数的阶码（表示指数）中，若纯整数X为n位（含符号位），则其移码定义为[X]移=2n-1+[X]补，-2n-1≤X≤2n-1-1例：若X1=+1000B，X2=-1000B，字长为8位，则其移码分别为：[X1]补=00001000B，[X2]补=11111000B，（其中最高位为符号位）[X1]移=10001000B，[X2]移=01111000B，（其中最高位为符号位）由此可得：移码只是补码的符号位取反。二、

16、数的定点表示和浮点表示解决的问题：小数点位置的确定方法：小数点位置固定或小数点位置不固定（1）定点小数将小数点固定在符号位d0之后，数值最高位d-1之前。格式如下：d0d-1d-2…d-(n-1)其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。1、数的定点表示计算机中的小数点