第5章：运算方法与运算器

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1、通过前面的学习，我们已经知道了数据在计算机中是如何表示，那么它们是怎么参加运算的呢？或者说运算器是怎样工作的呢？要明白这个问题就是我们在这一章要学习的算术、逻辑运算的方法。第5章运算方法和运算器§1移位运算和舍入操作一、移位运算1、意义移位运算是计算机中最基本、最常见的运算操作之一。任何计算机都含有移位指令。移位操作有两种：（1）逻辑移位：寄存器中整组数据进行移位，空位补0，只有数字位置的变化，无数量变化。（2）算术移位：寄存器中带符号数的移位，移位时，符号位保持不变，仅数量变化。在此仅讨论算术移位：当机器字长固定，左、右移位时，出现空位怎么办？2、算术移位的规则大前提是：移

2、位后，符号位保持不变。（1）正数：正数的符号位为0，且[x]原=[x]反=[x]补，故进行算术移位时，出现的空位均补0.例如：[x]原=0.1001，2[x]原=0.0010；[x]反=0.0011，[x]反=0.0001；[x]补=0.10012[x]补=0.0010；（2）负数：原码的移位：除符号位外，原码的数值部分与真值相同，故移位后都补0.[x]原=1，01112[x]原=1，1110[x]原=1，0011反码的移位：除符号位外，反码的数值部分与原码相反，故移位后都补1.[x]反=1，01112[x]反=1，1111[x]反=1，1011补码的移位：除符号位外，左移补

3、0，右移补13、练习设X=-0.1001010，求：（1）X的原码左移2位、右移2位各是多少？（2）X的反码左移2位、右移2位各是多少？（3）X的补码左移2位、右移2位各是多少？思考：2[x]补=[2x]补成立吗？[x]补=[x]补成立吗？解答：当x>=0时，在不溢出的情况下，上述二式成立；当x<0时，在不溢出的情况下，2[x]补=[2x]补成立,而[x]补=[x]补不成立。如：x=-0.0001,字长5位。x=-0.0000[x]补=1.1111,[x]补=1.1111[x]补=0.0000又如：x=-0.10101,字长6位。[x]补=1.10101[x]补=1.1011

4、0二、舍入操作在算术移位时，由于硬件的限制，会失去一定的位数，造成一些误差。为减少误差，就要进行舍入操作。(1)恒舍（切断）：多余的部分全部舍去(2)冯·诺依曼舍入法：末位恒置1(3)0舍1入法：(4)ROM舍入法（查表法）§2定点数加减法所谓四则运算就是指加，减，乘，除四种运算。二进制数的四则运算在原理上和十进制数的四则运算法则是一样，只要我们记住“逢二进一”就会发现二进制数的四则运算甚至更简单。一、原码加法：设X=+10101，Y=-11010，试计算X+Y用原码进行这种运算要分如下几个步骤（1）比较两个数的绝对值的大小（2）绝对值大的数的绝对值减去绝对值小的数的绝对值。

5、（3）将结果赋予绝对值较大的那个数的符号。对于上题：很显然>，所以先作-即11010-10101最后将Y的符号赋予结果的符号00101因此X+Y=-00101由上述运算看来，用原码做加法实在不是一件轻松的事。能不能有更好的办法呢？二、补码加法：由前面所学的知识可知，[X+Y]补=[X]补+[Y]补下面我们就根据这个公式来计算上述例子[X+Y]补=[X]补+[Y]补=010101+100110=111011X+Y==-00101看来采用补码连同符号位一起运算，比用原码运算高明多了，但不要高兴得太早，我们再看下面例子。例1：设机器得字长为8位X=+1000101，Y=+11001

6、11，试计算X+Y解：[Y]补=01100111+[X]补=01000101[X]补+[Y]补=10101100即[X+Y]补=[X]补+[Y]补=10101100求得X+Y=-1010100明明两个正数相加，结果却为负的。很显然，该结果是错误，那么错在哪里呢？我们来分析一下：由该例可知真值X和Y所表示的十进制数分别为（69）10和（103）10，其和为（172）10，该数用二进制数为+10101100，在机器中表示这个数需要9位。而现在机器的字长为8位，无法表示，我们把这种现象称为“溢出”（overflow）。类似的，当两个负相加，如果和正，也同样属于溢出现象。而两个异号数

7、相加是不可能产生溢出现象的。我们再看一个例子。例2:设机器字长为8位，X=-1000011，Y=-0100001，求X+Y解：[X]补=10111101+[Y]补=11011111[X]补+[Y]补=110011100即[X+Y]补=[X]补+[Y]补=10011100求得X+Y=-1100100结果正确从上面两个例子来看，一会儿是溢出，一会儿又是对，同学们是不是会问：我们怎么知道哪一种是溢出，哪一种又不是？有没有办法一下子就能判断出来呢？回答是肯定的。那就是采用多个符号位。我们把符号位用多位表示所得机