第2章运算方法和运算器

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1、第二章运算方法和运算器内容简介首先讲述计算机中数据、字符、文字的表示方法；然后讲述定点运算方法、定点运算器的组成；最后讲述浮点运算方法、浮点运算器的组成，其中还要介绍流水线的工作原理。内容简介数据与文字的表示方法定点加法、减法运算定点乘法运算定点除法运算定点运算器的组成浮点运算方法和浮点运算器重点、难点1、原码、补码、反码、移码的求法及表示范围。2、补码典型特征值的表示：0、最大/小值、+0．5。3、补码加减法运算方法及CF、OF、SF、ZF的判断方法。4、浮点数表示方法及浮点加减法运算方法。5、串行加法器、并行加法器的进位方法及逻辑表达式。6、流水线原理。流水线中，具有K个过程段的流水

2、线处理N个任务需要的时钟周期数：（K+（N-1））T。作业P70：1、3、5、9(1)、112．1数据与文字的表示方法数据格式数的机器码表示字符与字符串的表示方法汉字的表示方法校验码2．1．1数据格式选择计算机的数的表示格式，主要考虑因素：数的类型（小数、整数、实数、复数）数值范围数的精确度数据存储和处理所需要的硬件代价2．1．1数据格式常用的数据表示格式：定点格式：容许的数值范围有限，但要求的处理硬件简单。浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。2．1．1数据格式1、 定点数的表示方法（1）定点数小数点位置固定不便的，在计算机中并不真正保存小数点，是隐含的。理论上讲，小

3、数点可以固定在任何位置，但是通常计算机采用纯小数或纯整数。2．1．1数据格式1、 定点数的表示方法（2）纯小数小数点位置固定在符号位后边0.M。……………………………………nn-1n-2210符号位数值位n位小数点2．1．1数据格式1、 定点数的表示方法（3）纯整数小数点位置固定在最末位的后边……………………………nn-1n-2210符号位数值位n位小数点2．1．1数据格式1、 定点数的表示方法（4）无符号数（定点正整数）所有位都是数值位，没有符号位。…………………………nn-1n-2210数值位n+1位小数点2．1．1数据格式2、浮点数的表示方法（1）科学计数法、规格化科学计数法十进制

4、数：N=M×10E（M是尾数、E是指数、基数为10）。规格化：保证尾数M是纯小数，而且小数点后的第一个数值位不为零。规格化以后，才能保证数N的科学计数法的表示形式唯一。2．1．1数据格式举例：9×10－28＝0．9×10－272×1033＝0．2×1034一般地推广：R进制数，N=M×RE（M是尾数、E是指数、基数R）。2．1．1数据格式2、浮点数的表示方法（2）浮点数表示法二进制数：有N=M×2E（M是尾数、E是指数、基数是2）。存储形式：应分四个部分保存一个二进制浮点数，数符、尾数、阶符、阶码、基数2不需要保存，因为计算机中固定采用二进制。2．1．1数据格式2、浮点数的表示方法（2）

5、浮点数表示法一个机器浮点数由数符、尾数、阶符、阶码四部分组成，如下图所示。MsM1M2……MnEsE1E2……Em数符尾数阶符阶码2．1．1数据格式[例]1100101110011000010011X=-0.100101110011×200010011=-0.100101110011×219MsM1M2……MnEsE1E2……Em数符尾数阶符阶码2．1．1数据格式2、浮点数的表示方法（3）浮点数表示法的规格化对于0.M形式，规格化就是保证尾数真值的绝对值≥2-1（即0．5、1/2）。即尾数域的最高有效位应该为“1”（注意：此说法不准确，取决于尾数的编码方式，对原码是正确的，对补码就不完整

6、，以后注意分析）。2．1．1数据格式2、浮点数的表示方法（4）浮点数表示法的标准化为了通用和软件移植，必须对浮点数的表示法进行标准化。IEEE754标准中定义了32位和64位的浮点数标准格式，如下图所示。2．1．1数据格式SEM313023220SEM63625251032位浮点数格式：64位浮点数格式：Ｓ：浮点数的符号位，1位。Ｍ：尾数，23/52位，采用1.M形式，即小数点前面是1，而且这个1是隐含的。Ｅ：8/11位阶码采用准移码方式Ｅ＝e＋（127/1023）符号位和数值位统一编码。2．1．1数据格式SEM313023220SEM63625251032位浮点数格式：64位浮点数格式

7、：ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－10232．1．1数据格式2．1．1数据格式2．1．1数据格式3、十进制数串的表示方法（二﹣十进制表示法、BCD码）（1）基本思想从二进制与八进制/十六进制之间的简单转换关系得到的启发。用若干个二进制位表示一个十进制数位，从而建立简单的转换关系。显然3bits不够、而4bits又多出了6种。所以一般采用4bits表示，相应的有8-4-2-1码、余三码等。2．