运算方法和运算器

《运算方法和运算器》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章运算方法和运算器(2)2．3定点加法、减法运算2．3．1补码加法补码加法公式：[X]补+[Y]补=[X+Y]补（mod2）2第二章运算方法和运算器(2)补码加法的特点：符号位要作为数的一部分一起参加运算。要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。2．2．2补码减法数用补码表示时，减法运算的公式为：[X－Y]补=[X]补-[Y]补＝[X]补+[-Y]补（mod2）从[Y]补求[-Y]补的法则：对[Y]补包括符号位“求反且最末位加1”。3第二章运算方法和运算器(2)4第二章运算方法和运算器(2)2．3．3溢出概念与检测方法在定点小数机

2、器中，数的表示范围为

3、x

4、<1。在运算过程中如出现大于1的现象，称为“溢出”。在定点机中，正常情况下溢出是不允许的。两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢。如+0.1011和+0.1001相加得：1.0100两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。如-0.1101和-0.1011相加得：0.1000判断“溢出”是否发生，可采用两种检测方法。双符号位法又称为“变形补码”或“模4补码”。可使模2补码所能表示的数的范围扩大一倍。数的变形补码定义为：5第二章运算方法和运算器(2)或用同余式表示为[x]补＝4+x(m

5、od4)下式也同样成立：[x]补+[y]补＝[x+y]补(mod4)为了得到两数变形补码之和等于两数和的变形补码，同样必须：(1)两个符号位都看做数码一样参加运算。(2)两数进行以4为模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉。6第二章运算方法和运算器(2)采用变形补码后：任何小于1的正数，两个符号位都是“0”，即00.x1x2…xn任何大于-1的负数，两个符号位都是“1”，即11.x1x2…xn如果两个数相加后，其结果的符号位出现“01”或“10”两种组合时，表示发生溢出。这是因为两个绝对值小于1的数相加，其结果不会大于或等于2，所以最高

6、符号位永远表示结果的正确符号。7第二章运算方法和运算器(2)8第二章运算方法和运算器(2)由此，我们可以得出如下结论：(1)当以模4补码运算，运算结果的二符号位相异时，表示溢出；相同时，表示未溢出。故溢出逻辑表达式为：V＝Sf1Sf2，其中Sf1和Sf2分别为最高符号位和第二符号位。此逻辑表达式可用异或门实现。(2)模4补码相加的结果，不论溢出与否，最高符号位始终指示正确的符号。单符号位法。由于溢出逻辑表达式为V＝CfC0，其中Cf为符号位产生的进位，C0为最高有效位产生的进位。此逻辑表达式也可用异或门实现。在定点机中，当运算结果发生

7、溢出时，机器通过逻辑辑电路自动检查出这种溢出，并进行中断处理。9第二章运算方法和运算器(2)2．3．4基本的二进制加法／减法器图(a)示出了补码运算的二进制加法／减法器逻辑结构图。由图看到，n个1位的全加器(FA)可级联成一个n位的行波进位加减器。10第二章运算方法和运算器(2)M为方式控制输入线：当M＝0时，做加法(A+B)运算；当M＝1时，做减法(A-B)运算在M＝1时，做减法(A-B)运算情况下，A-B运算转化成[A]补+[-B]补运算，求补过程由B+1来实现。因此，图中最右边的全加器的起始进位输入端被连接到功能方式线M上，做减法时

8、M＝1，相当于在加法器的最低位上加1。另外，图中左边还表示出单符号位法的溢出检测逻辑：当Cn=Cn-1时，运算无溢出；而当Cn≠Cn-1时，运算有溢出，经异或门产生溢出信号。11第二章运算方法和运算器(2)两个二进制数字Ai，Bi和一个进位输入Ci相加，产生一个和输出Si，以及一个进位输出Ci+1。下表中列出一位全加器进行加法运算的输入输出真值表。根据表中所示的真值表，三个输入端和两个输出端可按如下逻辑方程进行联系：Si＝AiBiCiCi+1＝AiBi+BiCi+CiAi12第二章运算方法和运算器(2)按此表达式组成的一位全加器示于图

9、(b)。Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)，Ci+1的时间延迟为5T，其中T被定义为相应于单级逻辑电路的单位门延迟。T通常采用一个“与非”门或一个“或非”门的时间延迟来作为度量单位。在多级开关电路的时间延迟可以用“与非”门的级数或者T的数目来度量。13第二章运算方法和运算器(2)例如计算一个n位的行波进位加法器的时间延迟。假如采用图(b)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n位行波进位加法器的延迟时间ta为：ta＝n·2T+9T＝(2n+9)T其中：9T为最低位上的两级“异或”门再加上溢出“异或”门的总时间2T为每级进位链的延迟时

10、间。当不考虑溢出检测时，有：ta＝(n-1)2T+9Tta意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。显然这个时间越小越好。注意：加数、被